décomposition en éléments simples

[inviteb150b6f0]

Salut j'aurais besoin d'aide pour résoudre un calcul, il sagit 1/((x^3)-1).
Je souhaiterais factoriser x^3 - 1 pour faire continuer. merci d'avance.
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Tu n'as aucune idée de comment factoriser X^3-1 ?
Quelle racine évidente possède-t-il ?

[inviteb150b6f0]

Non mais en fait j'ai mal posé la question, j'ai trouvé 1 comme racine évidente et j'ai pursuivis avec une division euclidienne. J'ai donc trouvé x²+x+1 et j'ai trouvé les deux racine qui sont x₁= -1/2 + racine de 3 /2 *i et son conjugué. Je pense qu'il faut faire un systéme aprés mais ca m'étonne.

[invite563835f6]

bah avec tes trois racines, tu ne vas pas chercher plus loin, tu as la décomposition du polynome X^3-1 dans C[X]
cela te donne:
X^3-1= (X-1)(X-z1)(X-z1barre)

ou z1=e^(2ipi/3) cad la quantité connue: j et tu as par définition jbarre=j²

donc tu as:

X^3-1=(X-1)(X-j)(X-j²)

[A voir en vidéo sur Futura]