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décomposition en éléments simples



  1. #1
    antagonus49

    décomposition en éléments simples


    ------

    Salut j'aurais besoin d'aide pour résoudre un calcul, il sagit 1/((x^3)-1).
    Je souhaiterais factoriser x^3 - 1 pour faire continuer. merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : décomposition en éléments simples

    Bonsoir.

    Tu n'as aucune idée de comment factoriser X^3-1 ?
    Quelle racine évidente possède-t-il ?
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    antagonus49

    Re : décomposition en éléments simples

    Non mais en fait j'ai mal posé la question, j'ai trouvé 1 comme racine évidente et j'ai pursuivis avec une division euclidienne. J'ai donc trouvé x²+x+1 et j'ai trouvé les deux racine qui sont x1= -1/2 + racine de 3 /2 *i et son conjugué. Je pense qu'il faut faire un systéme aprés mais ca m'étonne.

  4. #4
    lazyboy

    Re : décomposition en éléments simples

    bah avec tes trois racines, tu ne vas pas chercher plus loin, tu as la décomposition du polynome X^3-1 dans C[X]
    cela te donne:
    X^3-1= (X-1)(X-z1)(X-z1barre)

    ou z1=e^(2ipi/3) cad la quantité connue: j et tu as par définition jbarre=j²

    donc tu as:

    X^3-1=(X-1)(X-j)(X-j²)

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