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Equation differentielle ??



  1. #1
    benji.

    Equation differentielle ??


    ------

    bonjour

    J'ai une question, c'est par curiosité et pour mes études futures car je vais les étudier en fac de bio ! Alors j'aurai aimé que qqun m'explique ce qu'est une équation differentielle? simplement ou du moin le plus généralement possible avec un petit exemple . Par la mm occasion sont rôle en biologique à quoi ça peut bien servir ? Merci

    cordialement

    -----
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

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  3. #2
    Nox

    Re : Equation differentielle ??

    Bonjour,

    Alors comme je ne connais pas ton niveau d'études c'est dur de t'expliquer. Je suppose donc que tu sais ce qu'est une dérivée (si ce n'est pas le cas demande je t'expliquerai) . Alors une équation différentielle est une équation qui relie une fonction à ses dérivées. Par exemple y'+4y=0. En fait c'est une équation comme tu as peu l'habitude d'en voir puisque la variable a determiner est une fonction et que l'équation comporte a la fois la fonction a determiner et ses dérivées successives; ZAlors en exemple d'application il y en a des milliers pûisque totu ou presque dans le monde est régit patr des dérivées et des equations différentielles (les mouvements, les circuits électriques ...) Après je n'ai pas d'exempleme venant immédiatement a l'esprit en biologie. Peut etre les croissances des populations d'animaux ou dans un autre domaine (c'est plus vraiment de la bio mais bon) les désintégrations radioactives (datation au carbone 14 pâr exemple) avec la demi vie d'un élément ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    Odie

    Re : Equation differentielle ??

    Bonsoir,

    Ce topic devrait répondre à une partie de tes questions : click me

  5. #4
    benji.

    Re : Equation differentielle ??

    Merci beaucoup pour cette réponse ! oui je sui sen term STAE et je connais les dérivées . Donc si je comprend bien ces équations permettent de trouver une fonction et non une solution à partir d'une autre fonction et et ça dérivée ?? tu pourai me donner des cas simple résolut avec des explication pour que je pige^^! merci
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    BioBen

    Re : Equation differentielle ??

    Peut etre les croissances des populations d'animaux ou dans un autre domaine (c'est plus vraiment de la bio mais bon)
    Ouais j'ai vu ca cette année c'est bien marrant ces histoire de loups et de moutons surpeuplés qui n'ont plus assez à manger

    Sinon rien à redire sur l'explication donnée par Nox C'est un truc assez central en physique, et faut assez vite comprendre comment résoudre les plus simple sinon c'est très pénalisant.

  8. #6
    matthias

    Re : Equation differentielle ??

    Citation Envoyé par Nox
    Après je n'ai pas d'exempleme venant immédiatement a l'esprit en biologie. Peut etre les croissances des populations d'animaux
    Oui.
    Par exemple le nombre de naissances pendant une certaine période dépend de la taille de la population. La croissance de la population va donc être fonction de sa taille, ce qui amène une équation différentielle (classiquement du genre y'=ay). Après on peut supposer que si la population est trop importante, cela va avoir un impact négatif sur les naissances (manque de nourriture ou autre), et tu compliques un peu l'équation pour tenir compte de ceci ...

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  10. #7
    benji.

    Re : Equation differentielle ??

    D'accord j'espère qu eje vais vite comprendre car ce n'est pas amon programme et mm si je ne suis pas passionnée par les math ça m'interresse bcp ^^ !!!

    cordialement
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  11. #8
    benji.

    Re : Equation differentielle ??

    Dans y'=ay

    " y' " c'est la dérivé de la fonction à chercher?

    "a" une constente

    et "y" la fonction à chercher?
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  12. #9
    Nox

    Re : Equation differentielle ??

    c'est ca ! donc tu as deja bien compris !

    apres pour des exemples il faut que je sache si tu as deja travaillé sur la fonction exponentielle parce que malheureusement ou heureusement pour toi les equations différentielles du premier ordre (ou il n'y a que la fonction et sa dérivée première) admettent comme solutions des exponentielles ... donc si tu as bossé sur lm'exponentielle je te donnerai des exemples
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  13. #10
    invite43219988

    Re : Equation differentielle ??

    a n'est pas nécessairement une constante mais c'est ça !

    y'(x)=ay(x)
    y'(x)/y(x)=a
    ln(y(x)/b)=ax (j'ai intégré)
    y(x)=b*exp(ax)

    (pour y différent de 0 bien sur)

  14. #11
    benji.

    Re : Equation differentielle ??

    Merci je comence à piger ou les expo je suis entrain de les étuier en cour! pour contre les coup de "j'intégre" j'ai pas compris ?
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  15. #12
    matthias

    Re : Equation differentielle ??

    Citation Envoyé par benji.
    pour contre les coup de "j'intégre" j'ai pas compris ?
    Bon visiblement tu n'as pas encore vu l'intégration, ni les primitives.
    Ici Ganash a pris une primitive de (y'/y) c'est à dire une fonction dont la dérivée est y'/y, et une primitive de a (vu comme une fonction). Les constantes sont rajoutées pour trouver toutes les solutions possibles (2 fonctions ayant la même dérivée sur un intervalle étant égales à une constante près sur cet intervalle).

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  17. #13
    benji.

    Re : Equation differentielle ??

    si les primitive je les ai vu ^^ ! mais pas les intégrales encore par contre . mais j'ai pas compris comment il est passer y'(x)/y(x)=a à ça ln(y(x)/b)=ax et ça
    y(x)=b*exp(ax)?
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

  18. #14
    matthias

    Re : Equation differentielle ??

    Citation Envoyé par benji.
    mais j'ai pas compris comment il est passer y'(x)/y(x)=a à ça ln(y(x)/b)=ax et ça
    y(x)=b*exp(ax)?
    Dérive la deuxième et tu retombes sur la première. Pour passer de la deux à la 3, tu utilises simplement la fonction exponentielle.

  19. #15
    rvz

    Re : Equation differentielle ??

    Citation Envoyé par Nox
    Alors en exemple d'application il y en a des milliers pûisque totu ou presque dans le monde est régit patr des dérivées et des equations différentielles (les mouvements, les circuits électriques ...)
    Hum ...
    C'est une question d'éthique personnelle ! Il me semble qu'Einstein disait "Dieu ne joue pas aux dés", et cela confirmerait tes dires. Mais s'il a dit cela, c'est parce qu'il ne croyait pas à sa théorie sur le spin de l'électron, qui semblait dire que, à l'inverse, un électron a exactement une chance sur deux d'avoir un spin positif.
    En fait, je te dirai même que c'est une vue de l'esprit.
    Ceux qui sont plutot analystes diront que tout est équation aux dérivées partielles, mais les probabilistes verront tous les systèmes complexes comme des jeux probabilistes, où le hasard joue une rôle prépondérante, même s'il dépend d'une loi prescrite à l'avance. Et c'est ainsi qu'on a dérivé toute la physique statistique, qui est censé représenter un phénomène moyen sur un très grand nombre de particules (loi des grands nombres, théorème central limite)....

    Je voulais juste rajouter cette nuance à ce que tu disais, même si moi aussi je crois que l'univers dans lequel on vit est totalement déterministe. En fait, je veux insister sur le fait que c'est déjà une approche extrèmement cartésienne de l'univers qui nous entoure, et qui peut être remise en question.

    __
    rvz

  20. #16
    Nox

    Re : Equation differentielle ??

    bonsoir,
    Bien sûr rvz je suis totalement d'accord avcec le fait qu'une phrase du genre "le monde est régit par des dérivées" puisse être remise en question selon le point de vue depuis lequel on se place et j'apprécie d'ailleurs beaucoup ta démarche consistant à nuancer mes propos, ce que je n'ai pas fait de moi-même et qui pourrait induire en erreur. Je disais simplement cette idée de "beaucoup de choses ont un lien avec les dérivées" parce que c'est il me semble ce que notre enseignement scientifique en terminale S et en prépa nous donne à penser puis qu'on nous fait traiter beaucoup de situations à l'aide d'équadiff donc de dérivées.

    Cordialement
    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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