Fraction Rationnelles
Bonjour à tous !!
Voilà, j'ai un énorme problème, mais je suis sur qu'il peut paraitre simple pour beaucoup de personnes :
"Décomposer en éléments simples et intégrer" :
F(X)=X4+1/(X2-1)
Je n'arrive pas à partir ! Faut-il utiliser la division suivant les puissances croissantes ou décroissantes ?
Ce serai sympa de m'aider parce que là je nage total !
En même temps, une fois que tu as lu ton cours, que tu as remaqué qu'il n'y a queà décomposer et que
à moins que tu n'ais oublié des parenthèses ...
Bonjour,
si ta fonction s'écrit bien
EDIT : matthias a été plus rapide !!
Eh bien ta fonction à intégrer est du type : q/p ( q et p sont deux polynômes)
Comme le degré de ton polynome q est supérieur au degré de p tu commences par faire une division euclidienne de q par p ...
EDIT : Matthias et nissart7831 ont été plus rapides
Dernière modification par Bleyblue ; 21/01/2006 à 18h09.
MéaCulpa
Je suis désolé
Mais en réalité il fallait lire
(X4+1)/(X2-1)3
Désolé encore
ben dans ce cas :
Et il te reste à déterminer A,B,C,D,E,F
merci bleyblue, ca c ce que je pensais avoir trouvé, mais c'est pour la détermination des coefficients que je suis bloqué !
rien à faire, je tourne en rond !
J'ai expliqué ça ici : http://forums.futura-sciences.com/thread36135-8.html
(message 144)
bah oui jusque là je suis d'accord avec toi, mais adapté à mon cas ca donne quoi ?
Si tu vas lire mon message 144 (jusqu'au bout) tu devrais parvenire à trouver une relation qui te permettras de trouver les constantes.
Essaie et demande éventuellement pour être sûr que tu ne t'es pas trompé
ok j'essaye et je te ré-écris dans 3 jours lol !!
non je v essayer dans la soirée, merci !
Bon, je viens d'appliquer la méthode que tu décris et j'arrive au "demi" résultat suivant :
A+D=0
A+B-D+E=1
-2A+2B+C-2D-2E+F=0
-2A-2B+3C+2D-3F=0
A-2B+3C+D-2E+3F=0
A-B+C-D-E+F=1
Pas mal à résoudre comme sytème !!! est-ce que tu arrive à ce genre de résultat ? comment je procède pour résoudre ceci ?
Il y a déjà deux termes que tu peux trouver de tête : C et F
Pour C, tu multiplies des deux côtés par
Je te laisse deviner pour F
Si tu ne veux pas te lancer dans les divisions à puissances croissantes (là à froid, je ne saurais plus faire...) ça réduit au moins le système à résoudre au 4ème ordre
D'après toi je devrai utiliser une division selon les puissances croissantes en en faisant le changement de variable X=h+1 ?Envoyé par pat7111
Il y a déjà deux termes que tu peux trouver de tête : C et F
Pour C, tu multiplies des deux côtés par
Je te laisse deviner pour F
Si tu ne veux pas te lancer dans les divisions à puissances croissantes (là à froid, je ne saurais plus faire...) ça réduit au moins le système à résoudre au 4ème ordre
D'après toi je devrai utiliser une division selon les puissances croissantes en en faisant le changement de variable X=h+1 ?
Ce qu'il voulait dire, c'est que si tu as :
1/[(x-1)^3*(x+1)]=a/(x-1)+b/(x-1)²+c/(x-1)^3+d/(x+1)
Tu peux multiplier les deux membres de l'égalité par (x-1)^3, et poser x=1, ce qui te permettra de trouver c (dans mon cas) sans problème.
En fait je n'ai pas fait l'exercice, donc si tu peux m'expliquer comment tu as fait je pourrai te dire si c'est bon
Mais sinon ce système n'est pas forcément difficile à résoudre (forcément si tu as n constantes tu auras un système à n inconnues ...)
Déja tu as A = - D donc ça te fait déja une inconnue en moins en injectant dans les équations.
Pour le reste il faut essayer avec les méthodes classiques (substitutions, cramer, gauss ...) et normalement ça devrait aller.
Arghhh !!! Jamais de substitutions
Bah ... gros maniaque va
en utilisant la méthode express (TI-89), j'obtiens les résultats suivants :
A=3/8
B=1/8
C=1/4
D=-3/8
E=1/8
F=-1/4
Ca pourrait coller ?
N'y aurait-il pas une histoire de parité ?
Une fraction paire se décompose en une somme de fractions paires. (Dans le cas de la décomposition en éléments simples)
