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Dé et echiquier



  1. #1
    zaron

    Lightbulb Dé et echiquier


    ------

    Bojour,

    J'ai trouvé un probleme amusant sur

    ce site

    On met un dé sur un echiquier en A1 (en bas à gauche)

    il peut rouler sans glisser vers la droite ou vers le haut (pas à gauche ni vers le bas ni en diagonale)

    L'objectif est de trouver toutes les cases que le dé peut atteindre avec la meme position que la position initiale

    j'ai resolu en partie l'exercice avec des matrices de rotation

    qqun a t'il une methode pour trouver toute les solutions

    merci

    -----
    Dernière modification par Rincevent ; 22/10/2004 à 15h46. Motif: mise en page lien http

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  3. #2
    shokin

    Re : Dé et echiquier

    Sur un échiquier 8*8, je trouve 15 cases possibles, celle du départ comprise.

    C'est quoi ces matrices de rotation ? ça m'intéresserait (aussi pour le tétraèdre sur des triangles équilatéraux.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    zaron

    Re : Dé et echiquier

    le corrigé donne 15 cases sans la case de depart

    ce qui m'interesse c'est une methode qui permettrait de ne pas en oublier

    quant à la matrice c'est tres simple (au depart)

    c'est une matrice 6*6 qui transforme par exemple le sextuplet
    (1,2,3,4,5,6) en (4,2,1,6,5,3) par une rotation à droite qu je note D .

    ensuite se debrouiller pour trouver les combinaisons qui sont invariantes la plus simple etant D^4

  5. #4
    shokin

    Re : Dé et echiquier

    Ah ! d'accord, je vais expérimenter ces matrices 6*6...

    mais comment représente-je le sextuplet (1;2;3;4;5;6) en une matrice 6*6 ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. #5
    zaron

    Re : Dé et echiquier

    1 0 0 0 0 0
    0 0 1 0 0 0
    0 0 0 0 1 0
    0 1 0 0 0 0
    0 0 0 1 0 0
    0 0 0 0 0 1

    si tu multiplie la matrice ci dessus

    par le sextuplet
    1
    2
    3
    4
    5
    6

    tu obtiens

    4
    2
    1
    6
    5
    3

    maintenant pour les produits de matrices, si tu ne connais pas, qqun peut surement te donner un site ou ce sera mieux explique que ce que je pourrai faire ici

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Grimbal

    Re : Dé et echiquier

    Mais est-ce que c'est vraiment plus simple que de raisonner en terme de dé sur un échiquier?

    Je peux mentalement imaginer que la séquence
    droite-haut-droite-haut-droite-haut
    ramène le dé dans l'orientation initiale, mais déterminer la valeur de
    D*H*D*H*D*H
    ben il me faut du papier et un moment (sans compter les possibilités d'erreur).

    Pour moi, le truc le plus utile est de remplacer le dé par un nain pris dans un bloc de glace. C'est beaucoup plus facile à imaginer que de suivre où sont tous les points.

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  10. #7
    matthias

    Re : Dé et echiquier

    Le lien du premier message ne marche plus.
    Le but c'est de retrouver le même valeur en haut du dé, ou il faut que le dé ait exactement la même orientation ?

  11. #8
    zinia

    Re : Dé et echiquier

    Citation Envoyé par matthias
    Le lien du premier message ne marche plus.
    Le but c'est de retrouver le même valeur en haut du dé, ou il faut que le dé ait exactement la même orientation ?
    C'est bien la même orientation qu'il faut retrouver : il y a effectivement 16 cases en conservant la même orientation et 41 si on ne regarde que la face supérieure (case de départ inclue)

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