Dé et echiquier
Bojour,
J'ai trouvé un probleme amusant sur
ce site
On met un dé sur un echiquier en A1 (en bas à gauche)
il peut rouler sans glisser vers la droite ou vers le haut (pas à gauche ni vers le bas ni en diagonale)
L'objectif est de trouver toutes les cases que le dé peut atteindre avec la meme position que la position initiale
j'ai resolu en partie l'exercice avec des matrices de rotation
qqun a t'il une methode pour trouver toute les solutions
merci
Sur un échiquier 8*8, je trouve 15 cases possibles, celle du départ comprise.
C'est quoi ces matrices de rotation ? ça m'intéresserait (aussi pour le tétraèdre sur des triangles équilatéraux.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
le corrigé donne 15 cases sans la case de depart
ce qui m'interesse c'est une methode qui permettrait de ne pas en oublier
quant à la matrice c'est tres simple (au depart)
c'est une matrice 6*6 qui transforme par exemple le sextuplet
(1,2,3,4,5,6) en (4,2,1,6,5,3) par une rotation à droite qu je note D .
ensuite se debrouiller pour trouver les combinaisons qui sont invariantes la plus simple etant D^4
Ah ! d'accord, je vais expérimenter ces matrices 6*6...
mais comment représente-je le sextuplet (1;2;3;4;5;6) en une matrice 6*6 ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
si tu multiplie la matrice ci dessus
par le sextuplet
1
2
3
4
5
6
tu obtiens
4
2
1
6
5
3
maintenant pour les produits de matrices, si tu ne connais pas, qqun peut surement te donner un site ou ce sera mieux explique que ce que je pourrai faire ici
Mais est-ce que c'est vraiment plus simple que de raisonner en terme de dé sur un échiquier?
Je peux mentalement imaginer que la séquence
droite-haut-droite-haut-droite-haut
ramène le dé dans l'orientation initiale, mais déterminer la valeur de
D*H*D*H*D*H
ben il me faut du papier et un moment (sans compter les possibilités d'erreur).
Pour moi, le truc le plus utile est de remplacer le dé par un nain pris dans un bloc de glace. C'est beaucoup plus facile à imaginer que de suivre où sont tous les points.
Le lien du premier message ne marche plus.
Le but c'est de retrouver le même valeur en haut du dé, ou il faut que le dé ait exactement la même orientation ?
C'est bien la même orientation qu'il faut retrouver : il y a effectivement 16 cases en conservant la même orientation et 41 si on ne regarde que la face supérieure (case de départ inclue)Envoyé par matthias
