Barycentre

[invitefd5e9002]

Bonjour, j'ai un peu de mal avec les barycentres, je refais des exercices de mon livre parceque j'ai un DS mardi. Il y'a cette question que je ne comprends pas et mon cours ne contient rien qui puisse m'aider.
ABCD est un rectangle. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble T des points M du plan tels que :
//MA+MB+MC+MD//=//MA-MB-MC+MD//

Je n'arrive pas à montrer que pour tout point M,
MA-MB-MC+MD=-2AB

!!Tout les MA, MB, MC, MD, AB sont des vecteurs (mais je ne sais pas ecrire en vecteurs avec les claviers)!!

Merci d'eclairer ma lanterne
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[invitec314d025]

mon cours ne contient rien qui puisse m'aider.

Dis que tu n'as pas trouvé. Mais ton cours contient probablement tout ce qu'il faut ...

Je n'arrive pas à montrer que pour tout point M, MA-MB-MC+MD=-2AB

Relation de Chasles + ABCD rectangle.

[invitefd5e9002]

Ouai merci, mais je vois pas, j'ai decomposé MA-MB-MC+MD avec chasles, mais ça ne m'amène à rien.

[invitec314d025]

Utilise la relation de Chasles pour MA - MB d'un côté, MD - MC de l'autre (transorme les - en + d'abord).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81e27154]

MA-MB-MC+MD = - 2 AB ???

Dans la partie de gauche, j'utilise la relation de chasles ( j'introduis partout le point A).

MA - MA -AB - MA - AC + MA + AD

Tu peux voir qu'il y a 4 vecteurs MA, ils s'annulent
Il te reste -AB -AC +AD
-AB = BA
-AC = CA

Ton expression précédente devient:
BA + CA + AD = BA + AD + CB + BA ( nouvelle relation de Chasles pour le vecteur CA en introduisant le poont B).

Si tu dessines ton rectangle tu verras que les vecteurs AD et CB sont colinéaires mais de sens opposé, donc
AD + CB = 0 ( vecteur nul)

alors tu obtient 2 BA, soit -2AB

Voilà @ +

[invitec314d025]

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

MA - MB = MA + BM = BA
pareil pour l'autre ...

[invitefd5e9002]

Alors là merci pour les explications.