Dérivées.....?!

[invite18557941]

Si on a : dw/dk à calculer à partir de : w² = M² + v².k²
et que l'on doit trouver: 2w.dw = 2.v².k.dk
Comment on fait? je comprends pas du tout pourquoi mon prof a fait ça.....
Je vous remercie d'avance, a bientôt.
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[Bleyblue]

Je suppose que M et v sont des constantes ?

Sinon eh bien tu dérives les deux membre en n'oubliant pas que W(k) est une fonction de k (dérivation implicite) :



et voilà ...

[azt]

Bonsoir, le plus facile pour commencer est peut-être d'écrire la formule en fonction du temps, pour bien voir comment cela fonctionne au début :

On a donc :
w(t)² = m(t)² + v(t)². k(t)²
D'après le résultat que tu dois trouver, je suppose que la masse et la vitesse sont constantes dans le temps pour le problème concerné !?
m(t) = M
v(t) = V
Ce qui donne :
w(t)² = M² + V².k(t)²
Et là, il ne reste qu'à dériver en fonction du temps.

[edit] Grillé par bleyblue, comme mettent certains par tradition [/edit]

[invite18557941]

ouai ms "2w" vient d'où? je pensais que quand on devait dérivé, c'était toujoours par rapport à la meme variable. Moi j'aurai fais: 2w = 2k.v² (avec M et v constantes oui, pardon )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Je ne savais même pas que c'était de la physique moi

[Bleyblue]

ouai ms "2w" vient d'où? je pensais que quand on devait dérivé, c'était toujoours par rapport à la meme variable. Moi j'aurai fais: 2w = 2k.v² (avec M et v constantes oui, pardon )

Justement tu ne dois pas oublier qu'ici tu dérives la fonction W(k) par rapport à k

Donc tu ne peux pas simplement dire que (w²)' = 2w vu qu'ici w dépend de k. Tu dois encore multiplier par w' : (w²)' = 2w . w'

[invite18557941]

Ok!! Merci c'est cool, vraiment. A bientôt et bonne soirée à vous tous.

[azt]

D'un côté on dérive w(t)² :
(w(t)&#178' = 2 w(t) w'(t)
et de l'autre k(t)² V² :
(k(t)² v&#178' = v² (k(t)&#178' = v² 2 k(t) k'(t)
Après ce n'est plus qu'une question d'écriture.

[Bleyblue]

De rien

Bonne nuit

EDIT :

L'ami bleyblue se mélange un peu les pinceaux on dirait

D'un côté on dérive w(t)² :
(w(t)&#178' = 2 w(t) w'(t)
et de l'autre k(t)² V² :
(k(t)² v&#178' = v² (k(t)&#178' = v² 2 k(t) k'(t)
Après ce n'est plus qu'une question d'écriture.

Bah ça n'est précisé nul part que k est une fonction de t non ?
Moi je pensais simplement que W était une fonction d'une variable k réelle ...