Equation complexe du troisième degré

[invite60b429e6]

L'énoncé est le suivant :
"(E) : z³+(3+2i)z²+(3+11i)z+2+14i = O

a)Montrer que (E) admet une solution imaginaire pure z₀ que l'on calculera."

Pour la méthode je sais qu'il faut utiliser l'expression cartésienne de z₀ , soit iy avec y un réel, puis l'injecter dans (E) pour obtenir un système de la forme :
ay³+by²+cy+d = 0 et a'y²+b'y+c' = O où a,b,c,d,a',b',c' sont des réels

Cependant, une fois tous les calculs faits, je ne trouve pas de solution vérifiant le système, j'en conclus qu'il n'y a pas de solution imaginaire pure à (E), ce qui n'est sûrement pas le cas vu l'énoncé..
Si quelqu'un a la solution à mon problème c'est avec plaisir
Merci d'avance !
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[breukin]

Effectivement, il y a un problème d'énoncé puisque les solutions sont –2, –2+i et 1–3i.
Sans doute, fallait-il lire "Montrer que (E) admet une solution réelle z0 que l'on calculera".

[invite8a7c8c6a]

je croix qu'il y a une faute dans ton énoncé

car l équation a une solution réel (-2) et deux solution (n est pas pure)

( essaie de les trouver )

[invite8a7c8c6a]

ahhhhhhh breukin a déjà trouver trouver les solution


effectivement c est les mêmes que j ai trouvé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60b429e6]

Merci à tous, oui après avoir consulté plusieurs personnes il semble bien que ce soit une erreur d'énoncé !
Encore merci !

[breukin]

Il n'y avait pas de mal à donner les solutions, puisque Maths&Co a expliqué son principe de raisonnement, qui est correct, et qui s'applique aussi avec l'énoncé corrigé.

[invitea3eb043e]

Ca serait encore mieux de ne pas faire de doublon !