TS Limite en -infini d'une fonction contenant racine

[invite72ea9d3f]

Bonjour à tous !

Je bloque sur une bêtise depuis maintenant une bonne heure (sachant que j'y ai réfléchi auparavant), et j'aimerais savoir où !

Voilà le problème : avec f(x) = x + 1 + (racine carrée de (x² + 4x)), comment trouver la limite en (- infini), puisque j'arrive toujours à une forme indéterminée même en utilisant l'expression conjuguée ? Grâce au graphe, je sais que la fonction tend dans ce cas vers 1, mais...

Help ?
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

et en écrivant ?

[invite72ea9d3f]

Rectification : la limite en (- l'infini) est -1.

Eh bien... j'étais arrivé à cette forme de f(x), mais à quoi cela mène-t-il ? Les "infinis" peuvent-ils "s'annuler" ? Puisque l'intérieur de la racine tend vers 1, multiplié par - infini, le tout tend vers l'infini, et x tendant vers - infini, comment conclure ? Une idée ?

[invitec053041c]

Bonjour,

et en écrivant ?

Cette forme ne lève pas du tout l'indétermination en - infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour,

Comment s'écrit |x| quand x<0 ?

(Cela aide-t-il ou pas ?)

Duke.

[invite72ea9d3f]

Si ça aide, je ne vois pas en quoi ! ^^"

[Flyingsquirrel]

Cette forme ne lève pas du tout l'indétermination en - infini.

Non, mais, si je me débarasse de l'indétermination, je donne la réponse alors...

Si ça aide, je ne vois pas en quoi ! ^^"

Ça aide car en exprimant x en fonction de |x| pour x<0 tu pourras te débarrasser de la somme qui pose problème.

[invitec053041c]

Ça aide car en exprimant x en fonction de |x| pour x<0 tu pourras te débarrasser de la somme qui pose problème.

Absolument pas.

|x|=-x our x<0, donc on a quelque chose de la forme x-x sqrt(...)
Ca reste encore du -infini + infini

[Médiat]

j'arrive toujours à une forme indéterminée même en utilisant l'expression conjuguée ?

Oui, mais facile à lever (en mettant x en facteur), cette voie me paraît la meilleure.

[Flyingsquirrel]

Absolument pas.

|x|=-x our x<0, donc on a quelque chose de la forme x-x sqrt(...)
Ca reste encore du -infini + infini

Oulah, oui, effectivement ça ne sert a rien. :?

[invite9c9b9968]

François,

Tourne 7 fois ta langue dans ta bouche avant de parler

En effet Flyingsquirrel a raison sa méthode permet de conclure, car avec la multiplication par la quantité conjuguée, on aboutit parfaitement au résultat.

[Flyingsquirrel]

En effet Flyingsquirrel a raison sa méthode permet de conclure, car avec la multiplication par la quantité conjuguée, on aboutit parfaitement au résultat.

Ce n'est pas ce à quoi je pensais

[invite9c9b9968]

Gwyddon,

Tourne 7 fois ta langue dans ta bouche avant de parler

[invite72ea9d3f]

Veuillez m'excuser, mais en utilisant la multiplication de la fonction par son expression conjuguée (ce que j'avais fait), et en appliquant ce que préconise Flyingsquirrel, je ne vois pas à quoi ça mène... à moins qu'il soit possible que -infini +infini s'annulent (ce que dans ce cas j'ignorais... honte à moi. ^^")

Merci de votre aide, en attendant !

[Flyingsquirrel]

Pour x négatif :


Après tu peux factoriser les |x| au dénominateur ou tout diviser par |x| pour x non nul puis conclure.

[invite72ea9d3f]

Je viens de comprendre qu'il ne me suffisait en effet que de simplifier par x... ^^"

Quoiqu'il en soit, merci ! Je ne l'oublierai plus.