math

[inviteab05c0c3]

tout d'abord bonjour a tous . voilà j'ai un exercice de math que je n'arrive pas à faire .
voilà l'énoncé :
ABC triangle rectangle en A tel que AC= 1. La longueur AB est variable, on pose AB= x.
F est la fonction définie sur ]0; + infini] égale au périmètre du triangle ABC.
1) a) Quelle semble être la limite de f en 0?
b) Pour x prenant de grandes valeurs , BC se rapproche de x, et les valeurs f(x) se rapprochent de ax+ b
Prévoir les nombres a et b.
2) a) exprimer f(x) en fonction de x
b) déterminer la limite de f en + infini.
c) déterminer que, dans un repère la courbe de la fonction f admet la droite d'équation y= 2x +1 comme asymptote.
d) Indiquer la position de la courbe par rapport a cette asymptote. Pouvait-on prévoir le résultat géométriquement?


voilà alors pour 1)a) j'ai trouvé 1 voilà comment j'ai fait :
BC²=AC²+AB²
BC²=1²+x²
BC²=x²+1
BC= racine (x²+1)

périmètre = BC+AC+BA = x + 1 + racine (x²+1)

lim f = lim x+1+racine(x²+1)=1
0 0

voilà mais après je ne sais plus quoi faire donc si vous pouviez me dire comment faire je ne vous demande pas les résultats mais la méthode svp merci par avance
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[cedbont]

Attention, tu as fais une erreur dans ton premier calcul de limite!
Et au fait que désigne f? Est-ce F?

[inviteab05c0c3]

oui f c'est F . quelle erreur je fais ?

[cedbont]

Je ne suis pas un pro en maths théoriques mais pour moi aditionner des équivalents : c'est risqué !
Alors quand ton énoncé dit :
"Pour x prenant de grandes valeurs , BC se rapproche de x, et les valeurs f(x) se rapprochent de ax+ b
Prévoir les nombres a et b.", je dirais qu'il faut que tu utilise la formule périmètre = BC+AC+BA, mais encore une fois je doute (mais ça a l'air vrai). Tu dois donc déduire facilement a et b.
Tu as déjà répondu à la 2a !
Il faut que tu te serves de la 1b (dont la limite est évidente) pour prévoir lim f en +infini.
Tu dois pouvoir faire le reste facilement désormais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab05c0c3]

merci pour ton aide

[inviteab05c0c3]

bon voilà ce que ca me donne mais je suis pas sûr et j'ai quelques questions pour la fin .

1) a)
BC²=AC²+AB²
BC²=1²+x²
BC²=x²+1
BC= racine (x²+1)

périmètre = BC+AC+BA = x + 1 + racine (x²+1)

lim f = lim x+1+racine(x²+1)=2
0

(le signe ~ veut dire environ égal)
si x devient grand alors x²+1 ~ x²
donc f(x) ~ x+1+racine(x²) ~ 2x+1
donc a = 2 et b = 1

2) a) f(x) = x + 1 + racine(x²+1)

b) lim f (en + inf) = lim x+1+racine(x²+1) ~ lim 2x+1 = +inf

c) je ne sais pas si j'ai le droit de faire ce qui suit :
lim [f(x)-(ax+b)]= lim (2x+1)-(2x+1) = 0

donc f(x) tend vers (2x+1) lorsque x tend vers + infini .
la droite d'équation y=2x+1 est dite asymptote oblique à la courbe au voisinage des infinis.

d) je ne sais pas ce qu'il faut mettre moi j'ai mis :
graphiquement la courbe tend vers la droite d'équation y=2x+1 au voisinage des infinis.


voilà j'aimerai savoir si c'est juste et comment faire pour la d). merci par avance.

[inviteab05c0c3]

personne ne paut m'aider ? svp ?

[invite4b9cdbca]

Alors pour la toute première question, je pense qu'on te demandais juste une approche qualitative. Quand ton x tend vers 0 le triangle s'aplatit. donc le périmètre tend vers 2*1 = 2.
Mis à part ça, ton raisonnement est bon.

Pour la fin, je suis en train de me demander un truc :
En prenant x + 1 + rac(x²+1) ~ 2x + 1
Tu suppose en fait que 1 << x² ... Bon pourquoi pas.
Mais alors pourquoi tu dis pas non plus que 1 << x ?
Tu as alors x + 1 + rac(x²+1) ~ 2x
Bon ton raisonnement est peut-être bon, j'ai oublié beaucoup de choses concernant les asymptotes obliques, mais c'était juste une question que je me posait...

[inviteab05c0c3]

ben en fait je dis : x+1+racine(x²) ~ 2x+1 , car comme ça , ça me donne 2x+1 lol en fait j'y ai un peu déduis par rapport aux autres questions