Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

[termS] spé petit exo



  1. #1
    Claudinne

    [termS] spé petit exo


    ------

    Tout d'abort bonne année, et merci d'avance pour votre aide!!
    J'ai réussi la première questions qui était:
    determiner les couples (x;y) tel que x-9y=13

    après l'application du Th. de Gauss, je trouve
    x=9k+22 (k réel)
    et y=k+1

    2. DEterminer tous les couples (a;b) d'entiers naturels qui verifient la relation PPCM(a;b)-9 PGCD(a;b)=13
    on reconnait donc pour x=PPCM(a;b)
    et y= PGCD(a;b)
    donc PGCD(a;b)=k+1
    et PPCM(a;b)=9k+22

    on sait que PGCD(a;b).PPCM(a;b)=ab

    on pose a=a'PGCD(a;b)
    et b=b'PGCD(a;b)
    on a donc PPCM(a;b)=a'b' PGCD(a;b)
    soit 9k+22=a'b' (k+1)
    donc il faut que k+1 divise 9k+22

    j'ai l'impréssion que je suis parti dans la bonne direction même si pour l'instant je ne vois pas par ou continuer!!
    Merci de votre aide et bonne soirée

    -----

  2. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : [termS] spé petit exo

    Il est bizarre, cet exo. Es-tu sûre de ne pas avoir mal compris ?
    Question 1 : l'ensemble des couples (entiers) est bien évidemment :
    y = n'importe quoi
    x = 13 + 9 y

    Question 2 : supposons que a et b ne soient pas premiers entre eux :
    a = p a'
    b = p b'
    (p entier)
    A ce moment :
    ppcm(a;b) = p * ppcm (a';b')
    pgcd (a;b) = p * pgcd(a';b')
    on en tire que p divise 13, donc p vaut 1 ou 13.
    P= 13 est impossible
    Si p= 1, les nombres a et b sont premiers entre eux et leur pgdc vaut 1. Donc leur ppcm vaut 22.
    Vraiment trop simple, il y a un zombie.

  4. #3
    chouket

    Re : [termS] spé petit exo

    Citation Envoyé par Jeanpaul
    Il est bizarre, cet exo. Es-tu sûre de ne pas avoir mal compris ?
    Question 1 : l'ensemble des couples (entiers) est bien évidemment :
    y = n'importe quoi
    x = 13 + 9 y
    J'ai t'ai peut être mal compris mais la question 1 c'est résoudre une équation diophantienne non? Si x' et y' sont solutions particulières alors la solution générale est:{(x'+ky);(y'-kx) quelquesoit k appartenant àZ} si pgcd(x,y) divise 13 ce qui est le cas puisque 1/13

    C'est a dire ce que tu a écris Claudinne j'avais pas lu

    pour la deuxième je ne sais pas

Discussions similaires

  1. Nombres Parfaits TermS Spé Maths
    Par Therion dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 01/11/2006, 16h25
  2. Petit exo de spé math d'un DM
    Par Nico97 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 13/01/2006, 06h43
  3. Dm SPE Math - Terms S
    Par Grunk dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 25/10/2005, 17h28
  4. Petit exo de spé congruences et nbres premiers
    Par WaToO dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 04/12/2004, 01h18