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équation de 4ème degré



  1. #1
    caro8015

    équation de 4ème degré


    ------

    Bonjour à tous

    Je ne comprend absolument pas un exercice traitant d'une équation de 4ème degré,pourriez vous m'aider

    l'énnoncé est le suivant:

    soit P(x)=x4 - x3 - 4x2 - x + 1
    1a)soit une racine de P(x) si elle existe.Montrer que y soit différent de 0
    1b)montrer qu'un réel y est solution de P(x) si et seulement si y estsolution de l'équation (E) :

    y2 - y - 4 - 1/y + 1/(y2) = 0

    2a)on pose u=y+ (1/y) calculer u2
    2b)montrer que y est solution de (E) si et seulement si u est une solution du second degré.
    2c)déterminer u puis les racines de P(x).

    Je pense qu'il faut mettre P(x) sous forme d'un produit de deux polynomes de second degré mais malgré de nombreuses heures passées a chercher je ne trouve toujours pas .Merci d'avence pour vos réponses!!!

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : équation de 4ème degré

    Salut,
    Prends les questions une par une au lieu de chercher compliqué.

    1a)soit une racine de P(x) si elle existe.Montrer que y soit différent de 0
    Si tu supposes que y=0, qu'obtiens-tu ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    caro8015

    Re : équation de 4ème degré

    Le problème c'est que je sais comment résoudre une équation de ce type du second degré mais pour une équation du 4ème degré je ne vois pas comment faire.

  5. #4
    Coincoin

    Re : équation de 4ème degré

    C'est d'ailleurs pour ça que ça prend tout un exercice pour la résoudre.
    Qu'est-ce que ça veut dire que y est racine de P (la définition, rien de compliqué) ?
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    caro8015

    Re : équation de 4ème degré

    ça veut dire que y est une solution de P(x)=0 donc que une valeur y vérifie l'équation.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nox

    Re : équation de 4ème degré

    Bonsoir,

    Ici est-ce que y =0 vérifie l'équation ?

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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  10. #7
    luffy_60

    Re : équation de 4ème degré

    Un ti coup de main ^^,

    si y est racine de P, alors P(y)=0 (avec y non nul)

    soit y4-y3-4y2+1=0

    d'où (y4-y3-4y2+1)*(1/x²)=0*(1/x²)

    en developant, on retrouve bien :

    y4-y-4-(1/y)+(1/y²)=0

    Dernière modification par luffy_60 ; 28/11/2007 à 18h51.

  11. #8
    luffy_60

    Re : équation de 4ème degré

    Je ne peux pas te le faire entiérement, ce ne serait pas dans l'esprit du forum ^^
    Je n'est fais que te mettre sur la piste

    Tu trouveras avec de la recherche ^^

    Tout de même je te donne le resultat pour verifier ton resultat :Wink:

    P(x)=(x+1)²(x-(3-(50.5))/2)(x-(3+(50.5)/2))

    les racines parlent d'elles même .....

    Aussi, j'ai été obligé de mettre à la puissance 0.5 car je ne sais pas comment mettre des racines carrées
    Dernière modification par luffy_60 ; 28/11/2007 à 19h25.

  12. #9
    Nox

    Re : équation de 4ème degré

    Bonsoir,

    Mis à part une puissance 4 au lieu d'un carré, pas de problème !
    Pour faire le symbole racine carrée, il faut utiliser le Latex ... Tu écris [T*X]\sqrt{ce qui va sous la racine}[/T*X] pour le faire ne remplacant * par E

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  13. #10
    luffy_60

    Re : équation de 4ème degré

    Merci de m'avoir corrigé ^^

    je sais que c'est pas trop en rapport avec le probléme initiale, mais je me demandais si comment ecrire les symboles mathématiques était expliqué quelquepart.

    Merci pour la racine, mais je me doute bien que tu pourras me le faire pour tout les symboles mathématiques ^^

  14. #11
    Nox

    Re : équation de 4ème degré

    Bonjour,

    Tu cherches à Latex sur un moteur de recherche et tu trouveras des cours sur Internet ... Il suffit de rajouter les deux balises comme ce que je t'ai indiquéplus haut pour que tu sois en mode Latex. Par exemple, http://www.tuteurs.ens.fr/logiciels/latex/ ou http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html et pour une liste des symboles amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/Symbols.pdf

    Cordialement,

    Nox

    PS Une section du forum est dédiée aux tests Latex
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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