équation de 4ème degré

[invite23214ef2]

Bonjour à tous

Je ne comprend absolument pas un exercice traitant d'une équation de 4ème degré,pourriez vous m'aider

l'énnoncé est le suivant:

soit P(x)=x⁴ - x³ - 4x² - x + 1
1a)soit une racine de P(x) si elle existe.Montrer que y soit différent de 0
1b)montrer qu'un réel y est solution de P(x) si et seulement si y estsolution de l'équation (E) :

y² - y - 4 - 1/y + 1/(y²) = 0

2a)on pose u=y+ (1/y) calculer u²
2b)montrer que y est solution de (E) si et seulement si u est une solution du second degré.
2c)déterminer u puis les racines de P(x).

Je pense qu'il faut mettre P(x) sous forme d'un produit de deux polynomes de second degré mais malgré de nombreuses heures passées a chercher je ne trouve toujours pas .Merci d'avence pour vos réponses!!!
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[invite88ef51f0]

Salut,
Prends les questions une par une au lieu de chercher compliqué.

1a)soit une racine de P(x) si elle existe.Montrer que y soit différent de 0

Si tu supposes que y=0, qu'obtiens-tu ?

[invite23214ef2]

Le problème c'est que je sais comment résoudre une équation de ce type du second degré mais pour une équation du 4ème degré je ne vois pas comment faire.

[invite88ef51f0]

C'est d'ailleurs pour ça que ça prend tout un exercice pour la résoudre.
Qu'est-ce que ça veut dire que y est racine de P (la définition, rien de compliqué) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23214ef2]

ça veut dire que y est une solution de P(x)=0 donc que une valeur y vérifie l'équation.

[invite7d436771]

Bonsoir,

Ici est-ce que y =0 vérifie l'équation ?

Cordialement,

Nox

[invite113772dc]

Un ti coup de main ^^,

si y est racine de P, alors P(y)=0 (avec y non nul)

soit y⁴-y³-4y²+1=0

d'où (y⁴-y³-4y²+1)*(1/x²)=0*(1/x²)

en developant, on retrouve bien :

y⁴-y-4-(1/y)+(1/y²)=0

[invite113772dc]

Je ne peux pas te le faire entiérement, ce ne serait pas dans l'esprit du forum ^^
Je n'est fais que te mettre sur la piste

Tu trouveras avec de la recherche ^^

Tout de même je te donne le resultat pour verifier ton resultat :Wink:

P(x)=(x+1)²(x-(3-(5^0.5))/2)(x-(3+(5^0.5)/2))

les racines parlent d'elles même .....

Aussi, j'ai été obligé de mettre à la puissance 0.5 car je ne sais pas comment mettre des racines carrées

[invite7d436771]

Bonsoir,

Mis à part une puissance 4 au lieu d'un carré, pas de problème !
Pour faire le symbole racine carrée, il faut utiliser le Latex ... Tu écris [T*X]\sqrt{ce qui va sous la racine}[/T*X] pour le faire ne remplacant * par E

Cordialement,

Nox

[invite113772dc]

Merci de m'avoir corrigé ^^

je sais que c'est pas trop en rapport avec le probléme initiale, mais je me demandais si comment ecrire les symboles mathématiques était expliqué quelquepart.

Merci pour la racine, mais je me doute bien que tu pourras me le faire pour tout les symboles mathématiques ^^

[invite7d436771]

Bonjour,

Tu cherches à Latex sur un moteur de recherche et tu trouveras des cours sur Internet ... Il suffit de rajouter les deux balises comme ce que je t'ai indiquéplus haut pour que tu sois en mode Latex. Par exemple, http://www.tuteurs.ens.fr/logiciels/latex/ ou http://forums.futura-sciences.com/thread12735.html et pour une liste des symboles amath.colorado.edu/documentation/LaTeX/Symbols.pdf

Cordialement,

Nox

PS Une section du forum est dédiée aux tests Latex