j'ai un problème pour l'exercice suivant : on me donne l'équation (E)
x^4-4x^3+2x^2-4x+1
a) j'ai démontré que 0 n'été pas solution de (E)
b) je doit démontrer que si x indice0 est solution de (E) alors 1/x indice0 est aussi solution de (E)
j'ai commencer par éssayer de démontrer que :
x^4-4x^3+2x^2-4x+1 -( 1/x^4 -4/x^3 +2/x^2 -4/x +1)=0
je finis par obtenir : x^12 +2x^10 -8x^9 +5x^4=0
suis-je dans la bonne voix?
Si tu prennais des notations propres, tu y verrais peut être plus clair :
(E) doit être x^4-4x^3+2x^2-4x+1 = 0 (une équation et non une expression)
Tu dois montrer que si : x0^4-4x0^3+2x0^2-4x0+1 = 0
alors : ( 1/x0^4 -4/x0^3 +2/x0^2 -4/x0 +1)=0
Il semble qu'une simple multiplication par x0^4 suffise...
Prenez des notations propres, sinon vous ne savez même pas ce que vous devez démontrer...
Non tu risque de t'embarquer dans des calculs infinissables!
Tu es sur une équation de degré 4, restes-y.
je pense que ton équation (E) est:
x^4-4x^3+2x^2-4x+1 =0 ? (Tu as oublié le =0)
Tu as vérifié que 0 n'est pas solution en remplacat x par 0 et en arrivant à une abhérration (1=0)
Si x0 est solution, il n'est donc pas nul!
Et on a:
x0^4-4x0^3+2x0^2-4x0+1 =0
Il te suffit en fait de remplacer x par 1/x0 dans x^4-4x^3+2x^2-4x+1 et essayer de retomber sur l'expression en fonction de x0 juste au dessus.
En fait tu aura montré que si x0 est solution, l'équation est aussi vérifiée pour 1/x0
Aide: Part du fait que x0 est solution et souvient toi que ce nombre n'est pas nul!
Salut,
Tu peux traiter cette question de différentes manières. Voici une d'elles:
Soit,
Si
Factorise par
Or puisque
On en déduit que
