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nombres premiers entre eux



  1. #1
    Bobby Watson

    nombres premiers entre eux


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème sur un exercice,

    Soit x et y éléments de Z. On pose A=x+y et B=2x+3y.
    1) Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.

    OK

    2)Exprimer x et y en fonction de A et B. Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.

    OK

    3) Application : démontrer que 2^n+3^n et 2^(n+1)+3^(n+1) sont premiers entre eux.

    Voila mon problème. J'ai posé x=2^n et y=3^n
    avec A=2^n+3^n=x+y
    et B=2^(n+1)+3^(n+1)=2x+3y

    Mais ensuite je ne vois pas comment faire (je me doute bien qu'il faut se servir des questions d'avant...)



    Merci d'avance


    Bobby

    -----

  2. #2
    nissart7831

    Re : nombres premiers entre eux

    Bonjour,

    tu as fait le plus dur : exprimer A et B en fonction de x et y.

    Il faut, tu t'en doutes, utiliser les questions a et b. Et ça vient tout seul.
    Il faut juste que tu exprimes ce que veut dire que les nombres A et B sont premiers entre eux et ensuite raisonner par l'absurde en utilisant les questions a et b.

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