nombres premiers entre eux

[inviteae9ea1cc]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème sur un exercice,

Soit x et y éléments de Z. On pose A=x+y et B=2x+3y.
1) Démontrer que tout diviseur commun à x et y divise A et B.

OK

2)Exprimer x et y en fonction de A et B. Démontrer que tout diviseur commun à A et B divise x et y.

OK

3) Application : démontrer que 2^n+3^n et 2^(n+1)+3^(n+1) sont premiers entre eux.

Voila mon problème. J'ai posé x=2^n et y=3^n
avec A=2^n+3^n=x+y
et B=2^(n+1)+3^(n+1)=2x+3y

Mais ensuite je ne vois pas comment faire (je me doute bien qu'il faut se servir des questions d'avant...)



Merci d'avance


Bobby
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[invite52c52005]

Bonjour,

tu as fait le plus dur : exprimer A et B en fonction de x et y.

Il faut, tu t'en doutes, utiliser les questions a et b. Et ça vient tout seul.
Il faut juste que tu exprimes ce que veut dire que les nombres A et B sont premiers entre eux et ensuite raisonner par l'absurde en utilisant les questions a et b.