Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

[exo] Nombres Premiers entre eux.



  1. #1
    n0unours

    Unhappy [exo] Nombres Premiers entre eux.


    ------

    Je suis en Term S spé Maths et je bloque sur un exercice type bac de 81.

    Je vous donne le sujet de l'exercice.

    1. Décomposer 319 en produit de facteur premiers.
    2. Démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux, il en est de même pour 3x + 5y et x + 2y
    3
    Résoudre dans N* le système:
    (3a+5b)(a+2b)=1276
    ab=2m

    où m désigne le ppcm(a,b)


    Pour la 1ere question, pas de problème, 319 = 11*29

    Par contre pour la 2eme je bloque:
    J'ai commencé par dire que pgcd(x,y)=1

    et après je dis que x et y, 2 entiers naturels non nuls, donc leur pgcd, d, s'écrit comme combinaison linéaire à coefficients entiers de x et y
    Ainsi, ax + by =1
    et en particulier, 3x+5y=1
    et 1x+2y=1

    Mais après je ne sais pas quoi faire, donc si vous pouviez m'éclairer la dessus. merci

    Et pour la 3eme question, j'ai remarqué que 1276=4*319

    et que a et b, correspondait à x et y des question précédentes. Donc peut on dire que d'après la formule, pcgd(a,b) * ppcm(a,b) = a*b , ab=2m donc d=2 ?

    Merci de votre aide.

    n0unours

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : [exo] Nombres Premiers entre eux.

    Citation Envoyé par n0unours
    je dis que x et y, 2 entiers naturels non nuls, donc leur pgcd, d, s'écrit comme combinaison linéaire à coefficients entiers de x et y
    Ainsi, ax + by =1
    oui, c'est la relation de Bezout.

    Citation Envoyé par n0unours
    et en particulier, 3x+5y=1
    et 1x+2y=1
    Non ça ne marche pas pour n'importe quels entiers !
    Par exemple 2 et 3 sont premiers entre eux, mais 3x2+5x3 n'est pas égal à 1.

    Par contre tu peux essayer de trouver, à partir de ax+by=1, une relation de la forme A(3x+5y) + B(x+2y) = 1, ce qui prouvera que 3x+5y et x+2y sont premiers entre eux.

  3. #3
    n0unours

    Re : [exo] Nombres Premiers entre eux.

    ok, je vais tester ça demain après la soirée.

    Merci

  4. #4
    n0unours

    Re : [exo] Nombres Premiers entre eux.

    J'ai réussi à le faire en prenant ta méthode. Finalement c'était pas trop compliqué, mais je devais être guidé.

    Merci beaucoup

Discussions similaires

  1. Deux nombres premiers entre eux
    Par Universmaster dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 22
    Dernier message: 09/12/2007, 18h22
  2. nombres premiers entre eux
    Par Bobby Watson dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 14/10/2007, 19h45
  3. Nombres premiers entre eux
    Par Half-Death dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 15/03/2007, 01h07
  4. [exo] Nombres premiers (bis)
    Par n0unours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 11/01/2006, 00h27
  5. [exo] Nombres premiers et complications
    Par n0unours dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 10/01/2006, 00h00