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Deux nombres premiers entre eux



  1. #1
    Universmaster

    Deux nombres premiers entre eux


    ------

    Bonsoir, j'ai encore un problème

    On considère deux nombres permiers entre eux, a et b. Il faut ensuite montrer que a+b et ab sont premiers entre eux. J'ai une proposition, mais est-ce que je n'abuse pas un peu?

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    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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  3. #2
    Antho07

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message


    si d ne divise pas a, autrement dit, a et d premier entre eux,
    12 ne divise pas 16 et poutant 12 et 16 ne sont pas premier entre eux

    en faite il faut dire d divise ab, a et b premier entre eux,
    d ne divise pas a donc d divise b
    Dernière modification par Antho07 ; 08/12/2007 à 21h09.

  4. #3
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Erf ok :s mal parti alors
    J'recommence
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  5. #4
    Antho07

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    ce que je vien de dire et faux je men suis rendu compte tout de suite mais je peux plus effacer sorry

  6. #5
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    en faite il faut dire d divise ab, a et b premier entre eux,
    d ne divise pas a donc d divise b

    tu veux dire que ça c'est faux?
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  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    sinon:

    si a et d premier entre eux, alors d'après le lemme de Gauss, d | b
    Or si d|b comme d|a+b, d divise toute combinaison linéaire de a+b et b, entre autre d|a+b-b => d|a
    Cela est absurde car on a une contradiction, on avait pris comme hypothèse que d et a premiers entre eux.

    Pareil pour b... on arrive à la même conclusion ?
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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  10. #7
    Hamb

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Dans la démonstration de ton premier post tu dis "si d ne divise pas a, autrement dit si a et b sont premiers entre eux".
    Je pense que ceci est faux, car lorsque un nombre ne divise pas un autre, il n'est pas forcément premier avec lui.

  11. #8
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Oui justement je me suis corrigé dans le dernier post, en disant que si d et a premier entre eux, j'en arrive à d|a, ce qui reste absurde...
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  12. #9
    Hamb

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Oui en effet, ce que tu dis est correct, mais tu ne traites que le cas (d et a premiers entre eux) ou (d et b premiers entre eux).
    Il reste le cas ou d n'est premiers ni avec a, ni avec b.

    edit : tu me diras que c'est évident, mais je pense qu'il faut le mentionner quand meme ^^

  13. #10
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Euh justement, pas si évident que ça
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  14. #11
    Hamb

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Oui pardon, a y regarder de plus près c'est pas évident ^^

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Plop,

    Je crois que j'ai trouvé ^^

    Un indice pour les plus FLEMMARDS

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    Deuxième indice

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    Démonstration totale

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    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  17. #13
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Bon c'te fois je craque pas j'vais pas voir la réponse^^

    j'ai rebidouiller ma démo du début, c'est correct cette fois?

     Cliquez pour afficher
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  18. #14
    MiMoiMolette

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    ça me semble parfait ^^

    Pour chipoter...en fait peut-être pas, mais ça me semble être un point important.
    1 divise tout nombre. Donc ta conclusion est, littéralement, erronnée.

    Pose au début d différent de 1 aussi, toujours pour la même raison.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  19. #15
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Ok, merci! Après une nuit de sommeil ça va mieux, notre cerveau doit analyser certains trucs lol ^^

    J'vais voir ta démo..
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  20. #16
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Lol t'as pas mis de démo ^^

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    En attendant j'me lance dans la suite de l'exo
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Citation Envoyé par Universmaster Voir le message
    Lol t'as pas mis de démo ^^

     Cliquez pour afficher


    En attendant j'me lance dans la suite de l'exo


    La mienne est plus compliquée je trouve...j'aime la tienne ^^
    Moi aimer toi, toi comprendre moi ?

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    - Je suis le prof

  22. #18
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    mdr

    OK^^

    Ouais pas bête ta méthode, mais plus longue

    (lol faut pas jeter les brouillons moi ça fait un an j'les garde tous )
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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  24. #19
    MiMoiMolette

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Ui, beaucoup plus longue. Mais plus ça dure, mieux c'est


    (j'suis déjà sortie)


    Bah, pour les brouillons...j'en ai trop devant moi alors j'ai fait le ménage à un moment :/
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  25. #20
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Lol, "plus ça dure, mieux c'est", quand y'a encore deux autres questions, on néglgige parfois la longueur; c'est disctutable à la fin

    (moi j'les entasse dans un coin les brouillons, c'est dommage pour les jeter! pleins de beaux calculs lol ==> je sors aussi )
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  26. #21
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    Si pgcd(a,b)=1 et pgcd(b,c)=1 est-ce que pgcd(a,c)=1 ?

    Autrement dit, si a et b premiers entre eux et b et c premiers entre eux, est-ceque a et c sont premiers entre eux?
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

  27. #22
    Hamb

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    pas forcément, 2 et 3 son premiers entre eux, 3 et 4 sont premiers entre eux, mais 2 et 4 ne sont pas premiers entre eux.

  28. #23
    Universmaster

    Re : Deux nombres premiers entre eux

    vrai

    j'essaye avec autre chose
    "Dieu ne joue pas aux dés" [Albert Einstein]

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