Exercice sur les équations différentielles
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Exercice sur les équations différentielles



  1. #1
    invite8978f3fa

    Exercice sur les équations différentielles


    ------

    Voila, mon exercice, c'est:
    On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3). On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y

    a) démontrer que z est solution de l'equation z'=6z-2 (E') . Résoudre E' puis E
    b)déterminer la solution f de(E) telle que f(0)=1

    Je ne vois vraiment pas comment faire. Pour le a, j'ai essayé de développer z' pour me rapprocher de z=1/Y mais ca n'a pas l'air d'etre ca du tout... Je bloque vraiment, graand merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    Si z=1/y, alors y=1/z (au passage, z ne s'annule jamais, et z(x)=1/y(x) n'est défini que pour les x tels que y(x) non nul).

    C'est quoi la dérivée de y en fonction de celle de z ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    invite8978f3fa

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    -z'/z^2 non?
    donc y'=-z'/z^2 2y(y-3)=-z'/z^2 2z(1/Z-3)=-z'
    d'ou z'= 6z-2 ok merci Ensuite je trouve pour E' z:X -> ke6x + 2/6 et pour E, la je bloque

  4. #4
    invite1237a629

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    Plop,

    Bah euh... y=1/z ?

    y solution de E et z=1/y <=> z solution de E'
    Tu as l'écriture générale de z. Si tu veux que y soit solution de E, il faut que tu remplisses la condition z=1/y

    Mais je ne suis pas sûre, au niveau de l'équivalence de la relation... mais peut-être aussi est-ce que je me pose trop de questions.
    Ca semble la solution logique.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite8978f3fa

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    J'ai du mal a vouloir ou tu veux en venir mimoimolette
    E c'est bien y'=2y(y-3)? Resoudre E ne signifie pas mettre sous la forme y->keax-b/a?

  7. #6
    invite1237a629

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    Ce que je veux dire, c'est que on sait que z=1/y est solution de E' quand y est solution de E.
    Donc la solution générale de E s'écrit de la même forme que 1/z

  8. #7
    invite8978f3fa

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    Donc 1/z est une solution de E?

  9. #8
    invite8978f3fa

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    ah, tu veux dire que y=1/(K e 6X+2/6) ?

  10. #9
    invite1237a629

    Re : Exercice sur les équations différentielles

    Ui

    A vérifier en remplaçant dans E

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