Voila, mon exercice, c'est:
On considère l'équation différentielle y'=2y(y-3). On cherche les solution de (E) qui ne s'annulent pas. pour cela on pose, z =1/y
a) démontrer que z est solution de l'equation z'=6z-2 (E') . Résoudre E' puis E
b)déterminer la solution f de(E) telle que f(0)=1
Je ne vois vraiment pas comment faire. Pour le a, j'ai essayé de développer z' pour me rapprocher de z=1/Y mais ca n'a pas l'air d'etre ca du tout... Je bloque vraiment, graand merci d'avance.
Si z=1/y, alors y=1/z (au passage, z ne s'annule jamais, et z(x)=1/y(x) n'est défini que pour les x tels que y(x) non nul).
C'est quoi la dérivée de y en fonction de celle de z ?
-z'/z^2 non?
donc y'=-z'/z^2 2y(y-3)=-z'/z^2 2z(1/Z-3)=-z'
d'ou z'= 6z-2 ok merciEnsuite je trouve pour E' z:X -> ke6x + 2/6 et pour E, la je bloque
Plop,
Bah euh... y=1/z ?
y solution de E et z=1/y <=> z solution de E'
Tu as l'écriture générale de z. Si tu veux que y soit solution de E, il faut que tu remplisses la condition z=1/y
Mais je ne suis pas sûre, au niveau de l'équivalence de la relation... mais peut-être aussi est-ce que je me pose trop de questions.
Ca semble la solution logique.
J'ai du mal a vouloir ou tu veux en venir mimoimolette
E c'est bien y'=2y(y-3)? Resoudre E ne signifie pas mettre sous la forme y->keax-b/a?
Ce que je veux dire, c'est que on sait que z=1/y est solution de E' quand y est solution de E.
Donc la solution générale de E s'écrit de la même forme que 1/z
Donc 1/z est une solution de E?
ah, tu veux dire que y=1/(K e 6X+2/6) ?
Ui
A vérifier en remplaçant dans E
