voilà j'ai un dm à rendre lundi et je bloque dès la première question.
Un biologiste observe la croissance d'une population de bactéries en milieu fermé. La population initiale est de 100 bactéries. La capacité maximale du milieu est de 1000 bactéries. Soit N(t) le nombre de bactéries à l'instant t (exprimé en heures). Les observations faites conduisent à modéliser la situation par l'équation différentielle N'(t)=0,07N(1-10^-3 N) appelée équation logistique.
a) on pose P(t)=1/N(t) avec N(t)différent de 0. Démontrer que la fonction P est solution de l'équation différentielle P'=-0,007P+7*10^-5
b) en déduire l'expression de P(t) puis celle de N(t)
c) Tracer la représentation graphique de N. Quel est le nombre de bctéris au bout de 50heures ? au bout de combien de temps le nombre de bactéries sera-t-il égal à 90% de l capacité du milieu?
Tout aide est la bienvenue !!
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