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Un petit ROC non réussi



  1. #1
    guizmix

    Un petit ROC non réussi


    ------

    Alors voilà j'ai eu un DS de maths avant les vacances et le prof nous l'a rendu sans correction et on doit biens sûr tout corriger

    Et le premier exercice est un ROC que je n'ai pas réussi :
    Alors l'intitulé est :

    On rapelle que :
    - La fonction exponentielle est la fonction exp dérivable sur R, solution de l'équation différentielle y'=y, telle que exp(0) = 1.
    - Pour tout x réel, exp(-x) = 1/exp(x)
    En utilisant les deux rappels ci-dessus démontrer que pour tous réels x et a réels : exp(x+a) = exp(x) * exp(a)
    Pour cela introduire la fonction g définie sur R par g(x) = exp(x+a) * exp(-x)

    Voilà j'ai besoin d'aide merci beaucoup d'avance!

    -----
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  2. Publicité
  3. #2
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bonjour,
    Je te propose de calculer g', d'en déduire de g est constante sur R, puis de calculer sa valeur (en 0 par exemple) et la solution devrait apparaitre ...

  4. #3
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bon ben j'essaie mais la dérivée doit être fausse quand je dérive g(x) je trouve :
    g'(x) = exp(x)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    Et après je bloque
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  5. #4
    DSCH

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bonjour, cette dérivée est en effet fausse. Sais-tu dériver une fonction composée ? Par exemple, ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  6. #5
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    Bon ben j'essaie mais la dérivée doit être fausse quand je dérive g(x) je trouve :
    g'(x) = exp(x)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    Et après je bloque
    la dérivée de exp(x+a), ce n'est pas exp(x) !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    euh ....? les composé je ne sais plus
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

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  10. #7
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    euh ....? les composé je ne sais plus
    La dérivée de gof est f' g'of
    Ici, f(x) = x+a et g(x) = exp(x)

  11. #8
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    ça reste exp(x+a) alors ?
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    ça reste exp(x+a) alors ?
    Exact ! et g'(x) = ?

  13. #10
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    si mon calcul n'est pas faux j'en arrive a
    g'(x) = exp(x+a)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    g'(x) = 0
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    si mon calcul n'est pas faux j'en arrive a
    g'(x) = exp(x+a)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    g'(x) = 0
    Ok.
    On en conclue que g est ... ?

  15. #12
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    on en conclue donc que g est constante !
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

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  17. #13
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    on en conclue donc que g est constante !
    Oui ! Mais encore ? ... c'est quoi la suite ?

  18. #14
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    alors on a g(x) = exp(x+a) * exp(-x)
    on sait que exp(-x) = 1/ exp(x)
    On veut démontrer que : exp(x+a) = exp(x) * exp(a)
    exp(x+a)/exp(x) = exp(a)
    exp(x+a) * exp(-x) = exp (a)
    g(x) = exp(a)
    donc exp(a) est constante
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  19. #15
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    exp(a) est constante
    Oui, mais ca on le savait déjà !
    On a g(x) = exp(x+a) * exp(-x) = cste = exp(a)
    donc
    exp(x+a) = ?

  20. #16
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    Là je ne vois pas du tout
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

  21. #17
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    Là je ne vois pas du tout
    Tu as
    exp(x+a) * exp(-x) = exp(a)

    tu cherches exp(x + a)
    et tu sais que 1/exp(-x) = exp(x) ...

  22. #18
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    exp(x+a)*exp(-x)=exp(a)
    exp(x+a)/exp(x)=exp(a)
    exp(x+a) = exp(x) +exp(a)
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

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  24. #19
    Tonton Nano

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    exp(x+a) = exp(x) +exp(a)
    Petite erreur.


    exp(x+a) = exp(x) * exp(a) !!!!

  25. #20
    guizmix

    Re : Un petit ROC non réussi

    ok merci beaucoup !!!!!!!!
    "Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme." Lavoisier

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