Un petit ROC non réussi
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Un petit ROC non réussi



  1. #1
    invite8e415b37

    Un petit ROC non réussi


    ------

    Alors voilà j'ai eu un DS de maths avant les vacances et le prof nous l'a rendu sans correction et on doit biens sûr tout corriger

    Et le premier exercice est un ROC que je n'ai pas réussi :
    Alors l'intitulé est :

    On rapelle que :
    - La fonction exponentielle est la fonction exp dérivable sur R, solution de l'équation différentielle y'=y, telle que exp(0) = 1.
    - Pour tout x réel, exp(-x) = 1/exp(x)
    En utilisant les deux rappels ci-dessus démontrer que pour tous réels x et a réels : exp(x+a) = exp(x) * exp(a)
    Pour cela introduire la fonction g définie sur R par g(x) = exp(x+a) * exp(-x)

    Voilà j'ai besoin d'aide merci beaucoup d'avance!

    -----

  2. #2
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bonjour,
    Je te propose de calculer g', d'en déduire de g est constante sur R, puis de calculer sa valeur (en 0 par exemple) et la solution devrait apparaitre ...

  3. #3
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bon ben j'essaie mais la dérivée doit être fausse quand je dérive g(x) je trouve :
    g'(x) = exp(x)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    Et après je bloque

  4. #4
    DSCH

    Re : Un petit ROC non réussi

    Bonjour, cette dérivée est en effet fausse. Sais-tu dériver une fonction composée ? Par exemple, ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    Bon ben j'essaie mais la dérivée doit être fausse quand je dérive g(x) je trouve :
    g'(x) = exp(x)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    Et après je bloque
    la dérivée de exp(x+a), ce n'est pas exp(x) !!!

  7. #6
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    euh ....? les composé je ne sais plus

  8. #7
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    euh ....? les composé je ne sais plus
    La dérivée de gof est f' g'of
    Ici, f(x) = x+a et g(x) = exp(x)

  9. #8
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    ça reste exp(x+a) alors ?

  10. #9
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    ça reste exp(x+a) alors ?
    Exact ! et g'(x) = ?

  11. #10
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    si mon calcul n'est pas faux j'en arrive a
    g'(x) = exp(x+a)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    g'(x) = 0

  12. #11
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    si mon calcul n'est pas faux j'en arrive a
    g'(x) = exp(x+a)*exp(-x) + exp(x+a)*(-exp(-x))
    g'(x) = 0
    Ok.
    On en conclue que g est ... ?

  13. #12
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    on en conclue donc que g est constante !

  14. #13
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    on en conclue donc que g est constante !
    Oui ! Mais encore ? ... c'est quoi la suite ?

  15. #14
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    alors on a g(x) = exp(x+a) * exp(-x)
    on sait que exp(-x) = 1/ exp(x)
    On veut démontrer que : exp(x+a) = exp(x) * exp(a)
    exp(x+a)/exp(x) = exp(a)
    exp(x+a) * exp(-x) = exp (a)
    g(x) = exp(a)
    donc exp(a) est constante

  16. #15
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    exp(a) est constante
    Oui, mais ca on le savait déjà !
    On a g(x) = exp(x+a) * exp(-x) = cste = exp(a)
    donc
    exp(x+a) = ?

  17. #16
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    Là je ne vois pas du tout

  18. #17
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    Là je ne vois pas du tout
    Tu as
    exp(x+a) * exp(-x) = exp(a)

    tu cherches exp(x + a)
    et tu sais que 1/exp(-x) = exp(x) ...

  19. #18
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    exp(x+a)*exp(-x)=exp(a)
    exp(x+a)/exp(x)=exp(a)
    exp(x+a) = exp(x) +exp(a)

  20. #19
    invite6ed3677d

    Re : Un petit ROC non réussi

    Citation Envoyé par guizmix Voir le message
    exp(x+a) = exp(x) +exp(a)
    Petite erreur.


    exp(x+a) = exp(x) * exp(a) !!!!

  21. #20
    invite8e415b37

    Re : Un petit ROC non réussi

    ok merci beaucoup !!!!!!!!

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