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dm équations différentielles



  1. #1
    titejeny8509

    dm équations différentielles


    ------

    voilà j'ai un exercice à rendre lundi et je ne comprends pas

    Dans le traitement de tumeurs par irridaton, la proporton f(x) de celules cancéreuses résistant au traitement, est fonction de la dose x d'exposition aux raypns. Lorsque chaque cellule présente deux points d'attaque, cette fonction peut être décrite par f(x)=1-(1-e^(-kx))², où k est la taille moyenne d'une cellule (on a k>0)

    1) déterminer la valeur de f(0) et la limite de f en +oo

    2) calculerf'(x) et déterminer le sens de variation de f

    3) tracer la courbe (C) de f dans le plan muni d'un repère (cas où k=1)

    4) soit A le point de la courbe d'abscisse (1/k)ln2

    a) préciser l'ordonnée de A et déterminer une équation de la tangente (T) à (C) en A sous la forme y=g(x)

    Dans toute la suite, on étudie les positions relatives de (C) et (T)

    b) on pose q(x) = f(x) - g(x) calculer q'(x) puis q'((1/k)ln2)

    c) étudier le sens de variation de q' sur [0, +oo[. En déduire le signe de q'

    d) Etudier alors le sens de ariation de q puis le signe de q.
    En déduire que (C) traverse la tangent (T) au point A.


    pour la première question j'ai trouvé f(0)=-1 . est ce que c'est juste ??

    tout aide est la bienvenue

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : dm équations différentielles

    Euh, rien que pour la première question, f(0) n'est pas égale à -1... e^0 = 1

    Ensuite, qu'est-ce que tu n'as pas compris dans l'exercice ?

    Nous ne sommes pas là pour résoudre les exercices, ceux qui posent des questions doivent montrer qu'ils ont cherché
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    titejeny8509

    Re : dm équations différentielles

    bon j'ai rechercher f(0) et je trouve 1.
    Ensuite je ne vois pas du tout comment trouver la limite.
    Je demande juste les méthodes pour faire l'exercice
    merci de votre reponse

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : dm équations différentielles

    Yep, alors pour la limite, on te demande de faire tendre vers l'infini.



    e^(-k*x) se comporte comme une puissance, dans le sens où c'est égal à 1/e^(k*x)

    Or, quand x tend vers l'infini, k*x tend vers l'infini (k > 0).
    Donc e^(k*x) tend vers l'infini
    Donc 1/e^(k*x) tend vers... ?

    La fonction est de la forme 1-u². Sa dérivée est donc (1)' - (u²)' = ?? - 2u*u'

    Là, je t'ai déjà pas mal aidé pour les deux premières questions
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    titejeny8509

    Re : dm équations différentielles

    1/e^kx tend vers 0

    donc lim f(x) = 1

  8. #6
    titejeny8509

    Re : dm équations différentielles

    pour la dérivée de f(x) je trouve f'(x) =1-[(2-2e^-kx)*(1-(e^kx*(-k))]

    La fonction est de la forme 1-u². Sa dérivée est donc (1)' - (u²)' = ?? - 2u*u'
    avec 2u*u'=2(1-e^-kx)*[1-(e^-kx *(-k)]
    car (1-e^-kx)'=[1-(e^-kx *(-k)]

    est ce que c'est juste ?

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : dm équations différentielles

    La dérivée d'une constante est 0
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    titejeny8509

    Re : dm équations différentielles

    je trouve f'(x)=2e^-kx + 2k - 2(e^-kx)² - 2e^-kx * k

    je ne sais pas si c'est juste encore

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