Equations differentielles

[invite69dbc441]

Merci d'abord pour votre chaleureux aceuil, je suis très fier d'être parmis vous.
Je commence par l'équation suivante:
y' sinx-y cosx = x

J'ai essayé de poser z= -y cosx
mais j'ai pas pu terminer

aidez moi svp
merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ne serait-ce pas du u'v-uv' dans le premier membre ?

Duke.

[invite9399e0b0]

pourquoi ne pas resoudre d abord l equation sans second membre y'*sin(x)-y*cos(x)=0

y'= cos(x)/sin(x)*y

or y'=dy/dx

dy/y= cos(x)/sin(x)*dx

La tu integres, puis la bonne vieille methode de la variation de la constante...

[inviteaf1870ed]

Les deux méthodes sont équivalentes. Il faut poser z=y/sinx, et l'équation revient à intégrer x/sin²(x), ce qui fait bien par parties.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec85fb8ec]

Bjr à tous, aimerais avoir une piste pour intégrer x/sin²x
Par parties ça ne donne pas grand chose d'intéressant !

[inviteaf1870ed]

Pose u = x, v' = 1/sin²(x); pour intégrer v' regarde du coté de la fonction cotangente...