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Equations différentielles



  1. #1
    XM-134

    Question Equations différentielles


    ------

    Bonjour

    J'ai récemment appris les intégrales et les dérivée .Cependant, je peine à ne pas savoir résoudre une équation différentielle . Peut-on m'expliquer comment résoudre une telle équation?.

    En vous remerciant pour vos réponse

    XM-134

    -----
    La curiosité n'est pas un vilain défaut. Il faut savoir l'utiliser!

  2. #2
    kron

    Re : Equations différentielles

    Hm...
    Si tu viens d'apprendre les intégrales et dérivées, tu auras encore grosso modo un an avant d'apprendre à résoudre les équadiffs.
    Alors en Term(S) tu devrais apprendre à résoudre les équadiffs linéaires du premier ordre, de la forme :
    ay' + by = c, où c et une fonction continue sur ton domaine de définition.
    Or, en teminale aussi, tu apprends la fonction exponentielle, et tu sais que l'une de ses cractéristiques est : (exp)' = exp
    Je pense que tu commences à voir où ça mène.
    Tu sais (ou sauras) aussi dériver une fonction composée, et (exp(kx))' = k.exp(kx)

    Alors :
    Si c = 0, tu possèdes déja de quoi résoudre ton équadiff.

    Si c est une fonction continue, habituellement ce sera (à ton niveau) soit une constante, soit un polynôme.
    Tu cherches alors une solution particulière sous la même formeque c. Si c est une constante, ta solution particulière sera une constante. Si c est un polynôme, alors ce sera un polynôme.

    A partir de là, normalement en term on te demanderas guère plus que d'intuiter les solutions particulières ou à la limite si c'est un polynôme, de résoudre un système pour trouver les coeficients.

    Bon en gros voila l'idée. A la fin, tes solutions seront de la forme : k.exp(-t/m) + solution particulière.
    m sera une constante à déterminer, et k appartient à R.

    J'espère avoir été assez clair.

    Par exemple, essaie de résoudre :
    12y'(x) + 3y(x) = 2x+1 sur R
    Life is music !

  3. #3
    XM-134

    Re : Equations différentielles

    Ok, merci

    XM-134
    La curiosité n'est pas un vilain défaut. Il faut savoir l'utiliser!

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