Equations différentielles

[invite13aa1430]

Bonjour

J'ai récemment appris les intégrales et les dérivée .Cependant, je peine à ne pas savoir résoudre une équation différentielle . Peut-on m'expliquer comment résoudre une telle équation?.

En vous remerciant pour vos réponse

XM-134
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[invite4b9cdbca]

Hm...
Si tu viens d'apprendre les intégrales et dérivées, tu auras encore grosso modo un an avant d'apprendre à résoudre les équadiffs.
Alors en Term(S) tu devrais apprendre à résoudre les équadiffs linéaires du premier ordre, de la forme :
ay' + by = c, où c et une fonction continue sur ton domaine de définition.
Or, en teminale aussi, tu apprends la fonction exponentielle, et tu sais que l'une de ses cractéristiques est : (exp)' = exp
Je pense que tu commences à voir où ça mène.
Tu sais (ou sauras) aussi dériver une fonction composée, et (exp(kx))' = k.exp(kx)

Alors :
Si c = 0, tu possèdes déja de quoi résoudre ton équadiff.

Si c est une fonction continue, habituellement ce sera (à ton niveau) soit une constante, soit un polynôme.
Tu cherches alors une solution particulière sous la même formeque c. Si c est une constante, ta solution particulière sera une constante. Si c est un polynôme, alors ce sera un polynôme.

A partir de là, normalement en term on te demanderas guère plus que d'intuiter les solutions particulières ou à la limite si c'est un polynôme, de résoudre un système pour trouver les coeficients.

Bon en gros voila l'idée. A la fin, tes solutions seront de la forme : k.exp(-t/m) + solution particulière.
m sera une constante à déterminer, et k appartient à R.

J'espère avoir été assez clair.

Par exemple, essaie de résoudre :
12y'(x) + 3y(x) = 2x+1 sur R

[invite13aa1430]

Ok, merci

XM-134