Term S , spé Maths
J'ai un problème, car un exercice me demande
Et je ne sais strictement pas vers quoi m'avancer, parceque les 28 diviseurs d'un nombre... c'est déjà compliqué ...Quel est le plus petit entier naturel possédant exactement 28 diviseurs?
Piste: Faire la liste des candidatures "sérieuses" (ce qui n'est pas le cas de 19^3*37^6 -trop grand- qui a pourtant 28 diviseurs) et comparer.
Si qq1 pouvait m'avancer vers une marche à suivre?
Merci bcp
Salut.
A ton avis pourquoi le nombre 19^3*37^6 a 28 diviseurs ?
Ben justement je ne sais pas du tout ...Envoyé par GuYem
Et bien pour former un diviseur de 19^3*37^6 il suffit de choisir la puissance que tu veux mettre à 19 et celle que tu veux mettre à 37, ces puissances devant être comprises entre 0 et la puissance maximale autorisée; Ici 3 et 6.
Par exemple je choisis 2 comme puissance pour 19 et 4 comme puissance pour 36. J'obtiens 19^2*36^4 comme diviseur du nombre.
Tu comprends maintenant pourquoi il y a 28 diviseurs ?
Je pense avoir compris:
Il y a 28 diviseurs car il 28 possibilités a mettre des puissance
par ex 19*37, 19^2*37 etc ?
Donc a ce moment là, le plus petit entier ayant 28 diviseur serait 19*37 ?
Si c'est ça, merci bcp de l'explication!
Oui trés bien tu as compris. N'oublie pas qu'on peut mettre la puissance 0 aux deux nombres et on obtient ainsi le diviseur 1.
Non c'est pas ça ! 19*37 n'a pas 28 diviseurs, il n'en a que deux !Donc a ce moment là, le plus petit entier ayant 28 diviseur serait 19*37 ?
Si c'est ça, merci bcp de l'explication!
Laisse moi te poser une autre question : A ton avis combien a de diviseurs le nombre 5*7*11^6 ? Et surtout pourquoi
EDIT : faute de frappe !
Bah allez GuYem, en faisant un petit effort tu pourrais en rajouter un peu. Je te trouve un peu radin sur ce coup
Heu il n'en a que 2 parceque ce sont des nombres premiers non ? donc 19/19*37 et 37/37*19
bon ok
5*7*11^6 aurait 14 diviseurs?
5*7*11^5
5*7*11^4
5*7*11^3
5*7*11^2
5*7*11^1
5*7*11^0
5*7
5
7
11
11^2 jusqua ^6
Bah allez GuYem, en faisant un petit effort tu pourrais en rajouter un peu. Je te trouve un peu radin sur ce coup
oops oui il en a quatre. Ma radinittude me perdra.
Il te manque encore des diviseurs de mon brave nombre nounours.
Il faut les construire de manière systématique pour être sur de ne pas en oublier :
5^0*7^0*11^0 = 1 te voilà le premier
5^0*7^0*11^1 = 11 te voilà le deuxième
5^0*7^0*11^2 = 121 te voilà le troisième ..
Je te laisse continuer et me dire combien il en a !
mouarf finalement ca en fait une paire
5^0*7^0*11^0
5^0*7^0*11^1
5^0*7^0*11^2
5^0*7^0*11^3
5^0*7^0*11^4
5^0*7^0*11^5
5^0*7^0*11^6
5^1*7^0*11^0
5^1*7^0*11^1
5^1*7^0*11^2
5^1*7^0*11^3
5^1*7^0*11^4
5^1*7^0*11^5
5^1*7^0*11^6
5^0*7^1*11^0
5^0*7^1*11^1
5^0*7^1*11^2
5^0*7^1*11^3
5^0*7^1*11^4
5^0*7^1*11^5
5^0*7^1*11^6
5^1*7^1*11^0
5^1*7^1*11^1
5^1*7^1*11^2
5^1*7^1*11^3
5^1*7^1*11^4
5^1*7^1*11^5
5^1*7^1*11^6
Mouarf, y en a 28! mais ce n'est pas le plus petit non?
le plus petit serait plutot 3^6*5*7 non ?
Maintenant la question à se poser est : comment aurais-tu pu savoir qu'il y en avait 28 sans en faire la liste ?
bon ben je vais chercher ça
merci de votre aide, là je n'ai plus l'ordi!
merci encore
Si on accepte des diviseurs qui peuvent etre identiques, le chiffre 1 a comme diviseur : 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1
Sinon, le plus petit nombre a 28 diviseur est egale a :
1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31 *37*41*43*47*53
59*61*67*71*73*79*83*89*97*101 *103
(les 27 premiers nombres premier + le 1)
Certainement pas. Ce nombre a beaucoup plus de 28 diviseurs.
Oui,
attention, il ne faut pas confondre les diviseurs d'un nombre et sa décomposition en facteurs premiers.
Par exemple : les diviseurs de 12 sont 1,2,3,4 et 6
alors que ses facteurs premiers sont 2 et 3.
Bonsoir.
Non, Sph, il y a plus petit.
Un petit indice : un facteur premier, a, issu de la décomposition d'un entier x, où il apparaît élevé à la puissance n, fournit n+1 diviseurs, tous différents.
Comment choisir a et n pour répondre à la question ?
Ca me fait penser à un autre problème du même genre : Par combien de zéros se termine 400! (Je rappelle que c'est par définition 1*2*3*...*399*400) ?
Je ne vois pas vraiment le rapport
Mais ce n'est pas grave, bienvenu sur le forum.
Si tu dois répondre à cette question et que tu veux en parler, tu peux ouvrir un autre fil.
