Des dérivées embêtantes

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila pour Mardi j'ai un exercice a faire sur les dérivées mais ave une fonction plus compliqué que ce que l'on a fait auparavant.
Voila cette fonction : f(x) = x² + x + 2 / x donc la fonction est definie sur R - {0} ça on nous le donne.
Maintenant voici la question 1 :
"A l'aide de la definition determiner le nombre dérivé de f en 1."

Alors pour cette question il faut rappeller la definition qui est T(h) = f(a + h) - f(a) / h donc j'ai appliqué cette formule et j'aimerais que vous verifier d'abord ce que j'ai écris donc ça me donne :

(a + h)² + (a + h) + 2 - a² + a + 2 / (a + h) - a / h donc comme il faut trouver la dérivés de f'(1) je remplace a par 1 et ça me donne (1 + h)² + (1 + h) + 2 - 1² + 1 + 2 / (1 + h) - 1 / h

Est ce que tout ceci est bon sachant qu'a la fin je trouve f'(1) = 11 et dans la question 2 on nous demande de faire la derivée de f(x) avec les formules et là j'ai fais ceci : f(x) = x² + x + 2 / x et f'(x) = u'v - uv' / v² donc ça me donne f'(x) = x(2x + 1) - (x² + x + 2)1 et je trouve a la fin f'(x) = x² - 2 / x² donc si remplace x par 1 ça ne donne pas la même choses, je vous demande donc de me dire s'il vous plait mes erreurs .

Merci d'avance
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[invité576543]

(a + h)² + (a + h) + 2 - a² + a + 2 / (a + h) - a/h

Mets des parenthèses qu'on s'y retrouve!

Ensuite comment passes-tu

(1 + h)² + (1 + h) + 2 - 1² + 1 + 2 / (1 + h) - 1 / h

à f'(1) = 11 ?? Détailles ce passage en expliquant ce que tu as fait de h...

Cordialement,

[invitede6f3928]

Ok alors normalement c'est bon si tu me demandes des détails dessus donc voila le détail :
(1 + h)² + (1 + h) + 2 - 1² + 1 + 2 / (1 + h) - 1 / h

1 + 2h + h² + 1 + h + 2 + 1 + 1 + 2 / 1 + h - 1 / h

h² +3h + 8 / h / h ce qui donne h + 11 / h donc au final ça donne 11 est ce que c'est bon et est ce que tu aurais fais comme ça ?

Merci d'avance

[invite05d28789]

Bonjour.

J'ai l'impression que dans la première question, tu as utilisé la fonction x^2 + x + (2/x) et dans la deuxième la fonction (x^2 + x + 2)/x. ??

Hanuman

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Bah non a quoi tu vois ça ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

En modifiant des signes dans la 1ere question a cause d'une parenthese je trouve 3 mais je ne toruve toujours pas la même chose pour la 2eme question, est ce que vous pourriez essayer chez vous de faire ces deux questions et me dire si c'est bon et / ou ce que vous trouvez ?
Merci d'avance

[invite05d28789]

Si ta fonction, c'est x^2 + x + (2/x), la bonne réponse est 3, mais tu ne peux pas utiliser la formule de dérivation d'un rapport pour calculer sa dérivée, puisque c'est d'abord une somme. En fait tu as dérivé la fonction (x^2 + x +2)/x.

Hanuman

[invitede6f3928]

Ok d'abord merci pour ta réponse ensuite pour les deux questions j'ai fais la dérivée de (x² + x + 2) / x et pourquoi tu me parles de x² + x + (2/x) ? a quoi vois tu que je fais la derivé de cette fonction ? est ce que tu pourraus m'écrire ce que tu as écris pour derivé la fonction (x² + x + 2) / x avec la formule de definition donc la question 1.

Merci d'avance

[invite05d28789]

Dans ce cas, le bon résultat est -1 et tu as calculé la bonne dérivée. Reprends tes calculs de la première question en appliquant bien la définition, en réduisant au même dénominateur et en calculant la limite.

[matthias]

Si tu ne fais pas d'effort pour mettre des parenthèses où il faut, c'est normal que les gens ne comprennent pas ...
des choses comme ça:

h² +3h + 8 / h / h

sont censées signifier quoi ?

[invitede6f3928]

J'ai mis en pièce jointe ce que j'ai fais sur ma feuille.

[invite05d28789]

Réécris séparément f(a + h) et f(a). Tu verras où est ton erreur. Ensuite réduis au même dénominateur.

[invitede6f3928]

Salut,
merci d'abord pour té réponse, ensuite j'ai normalement comris mon problème mais quand j'écris la derivation excuser moi l'expression mais c'est un vrai bordel donc je vais vous écrire la ligne dont je suis a peu près sur et vous allez me dire si c'est bon :
[ [ [ (a + h)² + (a + h) + 2 ] / a + h ] - [ [ (a² + a + 2) ] / a ] ] / h

Voila avec toutes ces parenthèses et crochet on s'y retrouve pas très bien mais j'espere que vous comprendrez.
Si ce que je viens d'écrire est bon je voulais vous demander pour la suite des petites regles de calculs comme (a&#178 x (a+h) est ce que c'est egale a a³ + h ?

Merci d'avance

[invitede6f3928]

Il y a aussi l'opération 2ah x a est ce que c'est égale a 2a²h ?
Merci d'avance

[invite05d28789]

Cette fois-ci, ton expression est correcte. Il faut réduire au même dénominateur.

(a^2)*(a+h) = a^3 + a^2*h !!!!!!

[invitede6f3928]

Bon voila j'ai essayé plusierus trucs et je ne trouve pas -1 , je vous met ce que j'ai fais, mon denrier calcul est ce que vous pourriez me dire ce qui ne va pas dans ce calcul et qui empeche d'abotenir -1 comme résulstat.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

C'est bon ! je crois que j'ai trouvé en fait j'ai pris mon dernier resulstat qui était (a² + ha + a - a - 2) / (a² + h) et j'ai d'abord simplifier par a² est ce que j'ai le droit ?
Ca me fait (ha - 2) / h donc Lim T(h) quand h -> 0 = a - 2 donc f'(1) = 1 - 2 donc f'(1) = -1 donc je trouve le même résultat, est ce que tout ceci est bon ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

En attendant une réponse je voulais vous demander si vous pouviez me corriger la prochaine question qui est :
"3. Ecrire une équation de la tangente à la courbe représentative de f au points d'abcisse 1."

Pour cette question il faut utiliser la formule de la tangente qui est y = f'(a)(x - a) + f(a) donc il faut calculer f(a) donc f(1) = (1² + 1 + 2) / 1 ce qui donne 4 donc pour en revenir a la formule de la tangente on a :

y = -1(x - 1) + 4
y = -x + 1 + 4
y = -x + 5

Est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

[invite05d28789]

tu peux faire a - a = 0, mais pas simplifier par a^2.
Il y a une erreur vers la fin de tes calculs ; en remplaçant x par a dans l'expression de ta dérivée obtenue à la question 2, tu connais l'expression que tu dois obtenir à la question 1; donc essaie de remonter pour trouver ton erreur. Tu es presque arrivé au but.

Hanuman

[invite05d28789]

Oui c'est bon. D'ailleurs pour vérifier, tu sais que la tangente passe par le point (1, 4).

Hanuman

[invitede6f3928]

Ok merci pour ta réponse j'ai regardé mes calculs mais je ne vois vraiment pas comment faire est ce que tu pourrais m'aider ? sinon j'ai fais dans mes calculs a - a.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Aussi il y a une dernière question dont je ne connais absolument pas la méthode, voila la question :
"4. Existe t'il des tangentes a la courbe parallèle a la droite d'équation y = -7x - 5 .Si oui préciser les points de la courbe qui correspondent à ces tengantes."

Voila en plus la question est mal posé je trouve mais j'ai compris qu'il fallait trover des tangentes parallèle a le courb d'équation ... mais ne je ne sias pas du tout comment faire.
Est ce que vous pourriez me dre la méthode pour faire cette question ?
Merci d'avance

[invite05d28789]

L'énoncé te donne le coefficient directeur de la tangente ...

[invitede6f3928]

Ok mais a quoi ça sert dans la question 4 ? Est ce que c'est 1 le coeficient directeur ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Je voulais aussi te demander de quelle tengante tu parles ?
Merci d'avance

[invite05d28789]

Quel est le coefficient directeur de la droite parallèle à la tangente ? Quel est donc celui de la tangente ?

[invitede6f3928]

bah on l'a calculé a la question précédente c'est -1 mais après je ne vois pas, est ce que ce que je t'es dit est bon déjà ?
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Non non je suis bete c'est bien sur -7 vu que c'est parallele.

[invitede6f3928]

Bon voila j'ai su comment faure donc j'ai dis que -7 était le coeficient directeur des parralles vu qu'elle sont paralleles justement ,ensuite j'ai écris f'(x) = -7 donc (x² -2) / x² = -7 donc (8x² - 2) ) x² = 0 donc on a un polynome et on calcule delta ça nous donne deux solution qui sont 1/2 et -1/2 est ce que ces résultats sont bons et est ce que ce sont les point par ou passe les tangentes ? donc est ce que j'ai fini l'exercice ?
Merci d'avance

[inviteea95de08]

Salut,
Je trouve que tu fais de grosses erreurs quand tu simplifies des fractions et ça va te jouer des tours.
exemple : tu écris que (a² + ha - 2) / (a² +h) peut se simplifier par a² et donner (ha -2) / h. FAUX !
imagine : (3 + 1) / (1 + 1) que tu simplifies par 1 te donnera 3 / 1 c'est à dire 3 ! alors que la fraction vaut 2 (un puissant calcul au départ permet de s'en rendre compte).
donc quand tu as une somme au numérateur et une somme au dénominateur, tu peux rien faire. Il faut transformer ça en produit, alors là peut-être ...
Dans ton cas, il y a quelque chose qui t'arrange : c'est que h est une valeur qu'on fait tendre vers zéro, c'est un "infiniment petit", autrement dit : a + h ou a c'est pareil tellement "a" est énorme devant "h". (Imagine : 1 + 0.00000000001 , c'est pratiquement 1).
de même au numérateur "ha" vaudra que dalle devant le reste (comme si on faisait 3 X 0.0000000001 + 2, ça donnerait pratiquement 2) le numérateur se réduit à a²-2. Tu peux y aller de bon coeur d'autant plus que tu sais que h est aussi petit que tu le décides !
finalement ta fraction devient (a²-2)/a ce qui donne pour a=1 (1²-2)/1 = -1.
tu trouvais aussi -1 mais en écrivant des horreurs.
a +