Des dérivées embêtantes

[invite05d28789]

Oui, ça me paraît bon ; mais on te demande les points, il faudrait donc calculer f(x) pour ces 2 valeurs de x.
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[invitede6f3928]

ok donc je prends la fonction f(x) et je remplace x par 1/2 et -1/2 c'est ça ? Aussi pour la réponse de clide est ce que j'ai vraiment le droit de supprimmer ha comme ça sans rien dire ? non parce que ma profs de math est vraiment très severe sur la méthode donc bon ... j'aimarsis pas avoir des points en points pour un truc bon surement mais que je n'ai pas le droit de faire.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Bon voila j'ai fais ce que vous m'avez dit Hanuman et Clide donc pour la réponse de Hanuman en calculant f(1/2) et f(-1/2) je trouve 11/2 et 7/2 est ce que c'est bon ?
Sinon en attendant vos réponses et pour ne pas ouvrir un nouveau sujet je voulais vous demander de l'aide pour un exercice toujours sur les dérivées mais un peu different ,c'est un peu urgent et en plus on a jamais fait ce typre d'exercice donc c'est encore un problème de méthode .
Voila l'exercice :
"Determiner m pour que la courbe représentative C de la fonction définie par f(x) = (mx + 1) / ((2-m)x + 3) admette au points d'abscisse -1 une tangente de coefficient directeur -2."

Je n'ai jamais fais ce genre d'exercice ou il faut trouver une inconnue pour que une courbe admette un tangente en un point précis avec un coefficient directeur précis donc j'aimerais que vous me donniez la méthode pour faire cet exercice.

Merci d'avance

[matthias]

en calculant f(1/2) et f(-1/2) je trouve 11/2 et 7/2 est ce que c'est bon ?

C'est bon pour f(1/2) pas pour f(-1/2).
Soit c'est une erreur de frappe, soit tu as oublié qu'en divisant par x tu divisais par -1/2 et pas par 1/2.

[invitede6f3928]

Euh oui c'est plutot -7/2 désolé sinon est ce que vous avez une idée pour la question que j'ai posé car je ne sais pas du tout comment faire.
Merci d'avance

[matthias]

C'est très simple, le m ne change presque rien a l'affaire. Quand tu calcules ta dérivée (m est une constante, donc ça se fait bien) tu obtiens une expression qui dépend de m. Le fait que la courbe admette une tangente de coefficient directeur -2 au point d'abscisse -1 te donne donc une équation en m qu'il suffit de résoudre.

[invitede6f3928]

Ok merci pour ta réponse mais je voulais te demander comment tu fais pour savoir l'équation avec m qu'il suffit de résoudre ?
Est ce que c'est un polynome avec -2m² - m + je sais pas quoi ou alors rien je ne sais pas.
Merci d'avance

[matthias]

Héhé, ça tu verras bien quand tu auras l'équation
Commence par calculer ta dérivée en fonction de m et ensuite par mettre en équation le fait que la tangente à la courbe au point d'abscisse -1 a un coefficient directeur de -2. Ne t'inquiètes pas l'équation que tu obtiendras est assez simple.

[invitede6f3928]

Ok donc j'essaye ça et je dis que f'(1) = -2 c'est ça ?
Merci d'avance

[matthias]

Oui, sauf que c'est f'(-1) = -2

[invitede6f3928]

Ok oui j'avais oublié le - sinon j'ai essayé de derivé f(x) mais ça me donne un truc beaucoup trop compliqué je l'ai mis en pièce jointe.
Est ce que vous pourriez me dire ce qui ne va pas dans mes calculs.
Merci d'avance

[matthias]

Désolé mais je n'y vois rien.

[invitede6f3928]

Normalement c'est mieux là.

[matthias]

Ce n'est pas franchement mieux. Mais bon d'après ce que je vois tu t'es trompé dans le calcul de v'.
Tu ne pourrais pas faire un effort pour faire ça au clavier plutôt que de scanner à chaque fois ?
Surtout que le forum permet d'écrire des choses du genre:

C'est plus agréable ...

[invitede6f3928]

Oui mais comment fais tu pour écrire comme tu l'as fait f(x) ?
Merci d'avance

[matthias]

Tu peux aller lire ce fil : http://forums.futura-sciences.com/thread54463.html
Il y a aussi une section "Test" sur le forum pour s'entrainer.

Sinon, avec un effort de parenthésage suffisant ça reste lisible comme ça:
f(x) = (mx + 1) / ((2-m)x + 3)
même si f' a une tête un peu plus compliquée.

Et tu peux utiliser le bouton "citer" qui te montrera comment j'ai fait.

[invitede6f3928]

Ok je m'entrainerais mais bon là j'ai pas trop le temps ce serait trop long donc je vais t'écrire la primère ligne pour voir si déjà elle est bonne donc ça donne ça :
f'(x) = [ m((2 - m)x + 3) - (mx + 1)(-2mx - 3m + 2x) ] / ((2 - m)x + 3)²

Voila j'espere que vous comprendrez.
Merci d'avance

[matthias]

Comme je te l'ai dit, revois le calcul de v', tu dois obtenir quelque chose de plus simple que ça.

[invitede6f3928]

j'ai réésayé et j'ai trouvé v' = 2(4x - 12m + 12) est ce que c'est ça ?

[matthias]

Tu pars bien de v = (2-m)x + 3 ?
Si c'est le cas alors ton calcul est faux (et j'avoue que je ne vois pas comment tu arrives à ton expression). (2-m) est une constante, 3 aussi, le résultat est assez simple.

[invitede6f3928]

Holala le con (excuse moi mais bon là c'est le cas) je partais de v² je suis bête ,bon je recommence et je te dis.

[invitede6f3928]

En fait j'ai un petit problème pour dériver ça car je ne sias pas par ou commencer parce qu'on peut pas utiliser u'v + uv' puisque x + 3 ne sont pas ensemble donc j'avais pensé a faire la derivé de x + 3 donc 1 qui est multiplié à (m - 2) donc v' = (m - 2) est ce que ce résultat est bon ?
Merci d'avance

[matthias]

Le résultat est bon mais la démonstration est fausse !!!
Tu as une somme de deux fonctions : (2-m)x d'un côté, 3 de l'autre. Quelles sont les dérivées de chacune ?

[invitede6f3928]

Ha oui ok je l'avais pas vu comme ça donc ça fait 0 + (2-m)1 donc v' = (2-m).
Ok donc j'essaye le calcul avec ça et je te dis ce que je trouve.

[invitede6f3928]

Ok alors voila j'ai fais avec v' corrigé et voila ce que ça me donne :
f'(x) = [ (2 - m)(xm - mx - 1) + 3m ] / ((2 - m)x + 3)²

Sachant qu'au numérateur a la fin j'ai fais une factorisation par (2 - m) est ce que cela est bon ?
Merci d'avance

[matthias]

Ca m'a l'air bon.
Et xm - mx, ça ne se simplifierait pas par hazard ?

[invitede6f3928]

Euh oui donc j peux le supprimer donc ça donne [ -(2 - m) + 3m ] / ((2 - m)x + 3)² mais avec ça je fais quoi ?
Merci d'avance

[matthias]

Tu simplifies encore un chouya et après tu regardes ce que donne ton histoire de tangente.

[invitede6f3928]

Quand tu dis que je dois encore simplifier un peu c'est au niveau du denminateur ? tu veux que je calcule le carré ? Non parce que moi j'ai fais f'(-1) = -2 donc j'ai remplacé x par -1 et j'ai rajouté après la fonction = -2 donc j'ai passé le -2 de l'autre coté puis j'ai mis au même denominateur et tout et a la fin sur le numerateur je trouve ça :
2(2 - m)² - 13(2 - m) + 3m + 18 ,est ce que c'est intéressant ?
Merci d'avance

[matthias]

Quand tu dis que je dois encore simplifier un peu c'est au niveau du denminateur ? tu veux que je calcule le carré ?

Non au nieau du numérateur.

Non parce que moi j'ai fais f'(-1) = -2 donc j'ai remplacé x par -1 et j'ai rajouté après la fonction = -2

C'est bien ce qu'il faut faire oui.

a la fin sur le numerateur je trouve ça :
2(2 - m)² - 13(2 - m) + 3m + 18 ,est ce que c'est intéressant ?

Tu devrais détailler le calcul.