Calcul d'angle avec des vecteurs

[invitee1ee630d]

Déjà bonjour,bonne année et tout ce qui va avec
Alors j'ai un exo a faire et je n'arrive pas a le faire
Je vous demande donc de m'aider juste un chouilla ridiculement petit(bon ca c'est fait )
Vla la bete
(u(vecteur),v(vecteur))=3pi/4 modulo 2pi
et on me demande de calculer enfin de determiner
l'angle principal de (3u,2v)
alors en fait la je m'avoue comletement largué.
Je pensais pouvoir determiner cette angle de cette facon

U.V=|U|*|V|*cos(U,V) donc
cos(U,V)=U.V/(|U|*|V|)
puis ensuite remplacer U par 3U mais j'ai plutot limpression que c'est faux car ca me donne ca par exemple
cos(3U,2V)=3U.2V/(|3U|*|2V|)
Et bien sur si ceci est simplifiable(et j'en doute )ca me donne cos(3U,2V)=cos(U,V) quel que soient les coefficients devant U et V et ca sur le cercle de trigo(oui oui je l'ai fait) et bah c'est archi faux

Donc voila je vous demande juste un toute petite piste MERKI
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[invitebb921944]

Je comprends pas très bien !
L'angle (3u,2v) est égal à l'angle (u,v), les scalaires devant les vecteurs ne changent que leur norme, ce qui n'a aucun effet sur l'angle qui sépare ces vecteurs.

[invitee1ee630d]

en fait au depart on a
(u,v)=3pi/4 modulo 2pi
et il me faut determiner l'angle de
(3u,2v)
mais je ne sais pas comment le faire
alors j'ai essayé avec cette formule
U.V=|U|*|V|*Cos(U,V) mais je m'apercoit que ca ne debouche sur rien donc je suis bloqué et j'aimerais que vous me donniez juste une pistounette voila
J'esper avoir été plus clair cette fois Ganash

[invitebb921944]

L'angle principal de (3u,2v) est 3Pi/4 (l'angle principal étant l'angle le plus petit séparant u et v).
J'espère avoir été plus clair.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1ee630d]

a donc tu veux dire que si on fait k*U et Q*V l'angle qui separt U de V est inchangé?

[invited5b2473a]

Si k et Q ont le même signe, oui. Sinon, il y a un pi qui va se rajouter

[invitebb921944]

Prends une feuille, trace un vecteur quelconque u et un autre vecteur quelconque v de manière à ce que u et v ne soient pas colinéaires.
Pour simplifier, fais en sorte que u et v "démarrent" d'un même point qu'on appellera A.
La tu repères l'angle qui les sépare.
Maintenant, toujours en partant du même point d'application A, trace 3u et 2v. 3u et u ont la même direction et le même sens, la seule chose qui change est la norme car ||3u||=3*||u||, c'est la même chose pour v (sauf que c'est pas 3 mais 2 le coeff).
Sur ton dessin donc, tu verras aisément que bien que tes vecteurs soit plus longs, l'angle qui les sépare est exactement le même que celui qui sépare u et v.

[invitee1ee630d]

et donc si j'avais (-3U,2V) on aurait 3pi/4 + pi
soit 7pi/4[2pi]?
Ok Ganash j'avais deja fait le schema et je voulais aussi vous demander si en repondant par le schema ca aurait été une reponse correcte

[invited5b2473a]

Plus exactement, (U,-V)=pi-(U,V)

[invitebb921944]

Un schéma n'est pas une preuve, il permet de comprendre plus facilement le problème ou de donner un contre-exemple, rien de plus

[invitee1ee630d]

ok merci indian58 donc ca fairait
pi-3pi/4[2pi]
soit pi/4[2pi]
et merci ganash pour ta reponse a propos du schema je mi ferais plus prendre