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Démontrer : a et b 1ers entre eux => a+b et ab 1ers entre eux.



  1. #1
    Juju41

    Démontrer : a et b 1ers entre eux => a+b et ab 1ers entre eux.


    ------

    Salut à tous ! j'ai un DM de Spé maths à faire et uen des questions est posée dans mon titre. On me rajoute une aide qui dit d'utiliser le raisonnement par l'absurde : on suppose qu'il existe un entier p premier qui divise a+b et ab, on montre alors que p divise a et b, don ccontradiction avec a et b premiers entre eux.
    Je n'y arrive pas !! J'ai essayé les congruences mais je ne vois pas, j'ai essayé de dire qu'il existe un entier k tel que pk=a+b et k' tel que pk'=ab mais je n'aboutit pas non plus. Des solutions ?
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    fderwelt

    Re : Démontrer : a et b 1ers entre eux => a+b et ab 1ers entre eux.

    Bonjour,

    Un (très gros) indice: si p premier divise ab (que j'écrirai p | ab), alors nécessairement p | a ou p | b (c'est par définition d'un nombre premier). Si p | a et p | (a + b) alors forcément p | b. D'où la conclusion, à rédiger proprement.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  3. #3
    Juju41

    Re : Démontrer : a et b 1ers entre eux => a+b et ab 1ers entre eux.

    Merci beaucoup ! J'ai compris !

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