Dérivée de polynômes entre eux ?

[G.Scott]

Peut on définir la dérivée d'un polynôme P par rapport à un autre polynôme Q (éventuellement de degré inférieur) ?
Si Q est linéaire ou encore affine, cela ne pose pas de problème, mais pour deg(Q)>1 ?
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[Kix]

D'apres moi ca me parait un peu farfelu, puisque d'ahbitude on derive par rapport a une variable en tt cas en analyse c'est a dire pour les fonctions habituelles f(x)=x^n+...
Et qd tu dis derivée par rapport a des fonctions affines, ca peut d'apres moi s'appliquer qu'a des polynomes du genre a*x, ou la c'est juste une sorte d'homotetie qui revient a effectuer un changement de variable (dilater l'axe des abscisse en somme) en posant X=a*x.

Par contre en algebre c'est possible de deriver par rapport a des polynomes mais des fonctions qui n'ont rien avoir avec des fonctions polynomiales, ce serait des fonctions qui prennent pr objet un polynome et qui le transformeraient en un autre polynome.

Donc pr moi c'est pas tres interressant de deriver par rapport a des polynomes, ceci dit on peut tjrs l'inventer ca mais je vois pas trop l'interet et l'utilité...

[Ksilver]

euh, ta question est tres flou, mais d'une certain facon, oui on peut :


par exemple en disant que : dP/dQ = lim (y->x) de (P(x)-P(y))/(Q(x)-Q(y))

mais cela vaut juste P'(x)/Q'(x) ... (on peut aussi voir cela de facon beaucoup moins élementaire, avec le th d'inversion local et cie... mais on tomberait exactement sur le meme résultat...)