Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Matrice d'une rotation dans une base (a,b)



  1. #1
    Bleyblue

    Matrice d'une rotation dans une base (a,b)


    ------

    Bonjour,

    Dites la matrice d'une rotation d'angle dans la base canonique de c'est :




    (qu'ais-je fait au monde pour avoir un $ à la rien à voir qui se rajoute dans mon code Latex ?)

    Mais si nous ne sommes plus dans la base canonique ? Est-ce que la matrice sera toujours identique ?

    Ca me paraît bizarre à priori mais dans mon cours sur les espaces euclidiens il est écrit qu'une matrice de rotation à toujours cette forme la (ou plus précisément qu'on appelle rotation les isométries de ayant cette forme la)

    merci

    -----
    Dernière modification par Bleyblue ; 04/12/2007 à 19h01.

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Matrice d'une rotation dans une base (a,b)

    Si tu as une autre base orthonormée, elle se déduit de la première par une rotation, et éventuellement par une réflexion. Faisons simple : si c'est une rotation l'angle change mais la forme reste la même. Je te laisse compléter dans les cas plus complexes...

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Matrice d'une rotation dans une base (a,b)

    Si c'est une base orthonormée la forme reste la même mais l'angle change c'est cela ?

    merci

  5. #4
    homotopie

    Re : Matrice d'une rotation dans une base (a,b)

    Citation Envoyé par Bleyblue Voir le message
    Si c'est une base orthonormée la forme reste la même mais l'angle change c'est cela ?

    merci
    Dans une autre base orthonormée directe la matrice est la même (le changement est lui-même une rotation or les rotations du plan commutent entre-elles). Il en est de même pour une base orthogonale dont les deux vecteurs ont même norme (sans nécessairement être unitaires).
    Si c'est une base orthonormée indirecte alors la matrice est du même type avec comme angle l'angle opposée à la première (vu la 1ère réponse il suffit de considérer la symétrie d'axe (Ox)).
    Dans une base quelconque, la matrice associée n'a aucune raison d'être de ctte forme (ou plutôt a des raisons de ne pas l'être).

  6. #5
    Bleyblue

    Re : Matrice d'une rotation dans une base (a,b)

    Ah ok je comprend.

    merci bien pour ces éclaircissements

  7. A voir en vidéo sur Futura

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. matrice de passage et matrice dans base canonique
    Par Big Boy dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/05/2007, 22h14
  2. matrice d'une rotation
    Par julia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 26/03/2005, 22h13
  3. TPE | Rotation d'une fusée dans l'espace
    Par astec37 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 9
    Dernier message: 21/02/2005, 16h03
  4. Effacer une colonne dans une matrice sous Matlab
    Par jdeboer dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/01/2005, 19h21
  5. Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)
    Par ptireyu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 11/11/2004, 20h46