Matrice d'une rotation dans une base (a,b)

[Bleyblue]

Bonjour,

Dites la matrice d'une rotation d'angle dans la base canonique de c'est :




(qu'ais-je fait au monde pour avoir un $ à la rien à voir qui se rajoute dans mon code Latex ?)

Mais si nous ne sommes plus dans la base canonique ? Est-ce que la matrice sera toujours identique ?

Ca me paraît bizarre à priori mais dans mon cours sur les espaces euclidiens il est écrit qu'une matrice de rotation à toujours cette forme la (ou plus précisément qu'on appelle rotation les isométries de ayant cette forme la)

merci
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[inviteaf1870ed]

Si tu as une autre base orthonormée, elle se déduit de la première par une rotation, et éventuellement par une réflexion. Faisons simple : si c'est une rotation l'angle change mais la forme reste la même. Je te laisse compléter dans les cas plus complexes...

[Bleyblue]

Si c'est une base orthonormée la forme reste la même mais l'angle change c'est cela ?

merci

[invite35452583]

Si c'est une base orthonormée la forme reste la même mais l'angle change c'est cela ?

merci

Dans une autre base orthonormée directe la matrice est la même (le changement est lui-même une rotation or les rotations du plan commutent entre-elles). Il en est de même pour une base orthogonale dont les deux vecteurs ont même norme (sans nécessairement être unitaires).
Si c'est une base orthonormée indirecte alors la matrice est du même type avec comme angle l'angle opposée à la première (vu la 1ère réponse il suffit de considérer la symétrie d'axe (Ox)).
Dans une base quelconque, la matrice associée n'a aucune raison d'être de ctte forme (ou plutôt a des raisons de ne pas l'être).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah ok je comprend.

merci bien pour ces éclaircissements