matrice d'une rotation

[invite3596c80a]

bonjour
est ce que vous pourriez svp, me doner la matrice d'une rotation d'angle teta, dans le sens contraire des aiguilles d'une montre autour d'un axe z vertical ?

car en chimie minérale nous en avons besoin et j'ai l'impression que celle que le prof nous donnée est fausse car lorsque je l'applique les resultats ne collent pas.
voilà celle qu'il a donné pr le sens invrse des aiguilles d'un montre


cos teta sin teta 0
-sin teta cos teta 0
0 0 1
j'espere que vous arriverez à la lire
et moi je pense que le - devant sin teta irait plutot sur la premiere ligne deuxieme colonne. je pense que la matrice que j'ai écrite correspond à une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre.
ai-je raison ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Dans quelle direction pointe ton axe z quand tu parles de "sens (inverse) des aiguilles d'une montre" ?

[invite3596c80a]

alors mon axe z est vertical et pointe vers le haut. et x et y y sont perpendiculaires.

[invite88ef51f0]

Pour pouvoir parler de sens des aiguilles d'une montre, il faut orienté le plan Oxy. Pour cela, on va dire qu'on prend l'axe z pointant vers nous. Si tu prends le vecteur (1,0,0) (vecteur x) et que tu le fais tourner de Pi/2 dans le sens horaire, alors tu obtiens le vecteur (0,-1,0). De même le vecteur (0,1,0) donne (1,0,0). Donc la matrice de cette rotation est :
0 1 0
-1 0 0
0 0 1
Tu en conclus donc que pour la matrice de cette rotation de Pi/2 dans le sens horaire est celle que tu as citée plus haut. Ton prof a tord.
Maintenant, si tu prends l'axe z qui pointe dans l'autre sens (qui s'éloigne), alors ça change tout et ton prof a raison.

Parler de "sens des aiguilles d'une montre" n'a pas vraiment de sens en 3 dimensions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite94e19ae9]

Dans le repère orthonormé Oxyz, on considère une rotation d'angle θ dont l'axe est orienté suivant la direction de Oz. Les coordonnées x', y' et z' de l'image sont donc données par la relation matricielle suivante :


x' cosθ -sinθ 0 x
y' = sinθ cosθ 0 y
z' 0 0 1 z


Ta matrice est donc
cosθ -sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1