proble de matrice de rotation d'un plan

[invite21e5aabe]

salut a tous,

j'ai un pitit pb :
je dois trouver la matrice de rotation qui transforme un plan dont je connais les coeffs de façon à ce qu'il ne fasse plus qu'un avec le plan (OXY) sachant que l'origine du repere O se trouve dans le plan.
en gros il me faut résoudre :

R*(a b c )' = ( 0 0 1)'

(..)' = transposée de (..)
avec a,b,c les coeffs de mon plan. R étant une matrice 3x3 et comme il n'y a qu'une rotation autour de x et 1 autour de y, il n'y a que 2 angles à trouver.

quéqu'un a une idée?
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[shokin]

Connais-tu les matrices de rotations autour des 3 axes dans l'espace ?

RotMatX
(1 , 0 , 0 , 0 )
(0 , cosB , -sinB , 0 )
(0 , sinB , cosB , 0 )
(0 , 0 , 0 , 1 )

RotMatY
(cosB , 0 , -sinB , 0 )
(0 , 1 , 0 , 0 )
(sinB , 0 , cosB , 0 )
(0 , 0 , 0 , 1 )

RotMatZ
(cosB , -sinB, 0 , 0 )
(sinB , cosB , 0 , 0 )
(0 , 0 , 1 , 0 )
(0 , 0 , 0 , 1 )

Dans le plan : ce lien peut sûrement t'aider

http://homeomath.imingo.net/rotation.htm

(désolé d'avoir la flemme de retaper tous ces calculs de mon cours, je préfère écrire)

Shokin

[inviteeecca5b6]

Hum, a mon avis il doit y avoir quelques chiffres en trop car t'as mis des matrices 4x4... Elles devraient être 3x3

[shokin]

Heu... j'ai dû me tromper de dimension.. et ça fait bon temps que je n'ai plus touché aux matrices dans le cas des applications comme l'homothétie...

Mais bon ! ça doit pas être trop utile puisque la question semble posée dans le plan.

Dans le plan, il me semble bien que c'est la matrice :

(cos -sin
sin cos )

Faudrait que je réentraîne tout ça.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeecca5b6]

A mon avis c'est bien dans l'éspace, on veut faire coincider 2 plans, sachant que l'un est la rotation de l'autre selon 2 angles. En gros on a R1 rond R2.
R1 et R2 sont 2 matrices de rotation dans le plan définie en 3D, et R1 rond R2 = R1*R2
Faut juste déterminer R1 et R2 qui sont de la forme suivante
(r1 r2 0)
(r3 r4 0)
(0 0 1)
Avec
r1 = cos teta
r2 = -sin tete
r3 = sin teta
r4 = cos teta

[invite2134556f]

il faut prendre R=(cos@ -sin@ 0)
(sin@ cos@ 0)
( 0 0 1)
astuce: le determinant d'une matrice de rotation est tjours égale à 1

[invite21e5aabe]

merci, mais ça ne m'aide pas, voila ce que j'ai fait:

R est en fait une rotation autour de x et une autour de y.
R=Rx * Ry avec Rx et Ry telles que def par shokin
Cela donne donc à résoudre le systeme :

cos(B) + 0 + sin(B) = 0
x.sin(B).sin(A) + y.cos(A) - z.sin(A).cos(B) = 0
-x.sin(B).cos(A) + y.sin(A) + z.cos(A).cos(B) =1

mais je ne sais pas résoudre ce systeme. Il doit y avoir d'autres manieres de faire mais c la seule que j'ai trouvé et je suis bloqué

[inviteeecca5b6]

En fait tu as:
Ax = y
Et tu veux trouver x...
Il faut alors inverser A (ce qui est possible car on a une isométrie) et faire x = By (B = A^-1)