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Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)



  1. #1
    ptireyu

    Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)


    ------

    Voili voilou....ma question est on ne peut plus claire:
    .............................. .............................. .............................. ..
    Coment écrire la matrice A=|1 2| dans la base canonique de M2(R) .
    .............................. ......|2 4| .............................. ................

    Merci bcp d'avance

    PtireYu.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bret

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    salut
    la base canonique de M2(R) je te la note E1 E2 E3 E4

    avec E1=|1 0| E2=|0 1| E3=|0 0| E4=|0 0|
    |0 0| |0 0| |1 0| |0 1|

    la réponse est A = 1*E1 + 2*E2 + 2*E3 + 4*E4
    Cela dit ca métonnerais que A ne soit po la matrice dans une autre base et qu'il faille faire un changement de base. Dans ce cas fallait précisé )
    ciao

  4. #3
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Je ne suis pa sensé trouver une matrice 4*4 normalement ?! ...c'est ce ke mon exercices suggère a priori...

  5. #4
    ulrich richarovitch

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    les vecteurs canoniques de base ne sont rien d'autres que E11,E12,E21,E22 avec Ekl la matrice(dik.djl)(avec (i,j)dans [1,n]^2) c'est-à-dire la matrice dont les composantes matricielles sont ekl=1 et eij=0 pour i different de k et j different de l,donc,A=[a,b,c,d]=aE11+bE12+cE21+dE22,pour ton exemple:a=1,b=c=2et d=4

  6. #5
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Mai parès on me demande les valeurs propres de cette nouvelle matrice...je fais comment moi ?
    "Après nous, c'est les mouches!" dixit môman

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    martini_bird

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Citation Envoyé par ptireyu
    Voili voilou....ma question est on ne peut plus claire:
    .............................. .............................. .............................. ..
    Coment écrire la matrice A=|1 2| dans la base canonique de M2(R) .
    .............................. ......|2 4| .............................. ................

    Merci bcp d'avance

    PtireYu.
    Salut,
    la matrice A ci-dessus est écrite dans quelle base? Précise les vecteurs de cette base! Si c'est la base canonique, ta question n'a pas de sens...

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  10. #7
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Bon bah je v écrire l'énoncé de mon pb:
    "Etant donné une matrice A de M2 (R), on note fA l'application de M2 (R) dans M2 (R) qui a toute matrice M de M2 (R) associe fA (M)=A*M

    Qst: Quelle est la matrice A' de fA dans la base canonique de M2 (R) ?"

    Je n'en sais pas plus
    "Après nous, c'est les mouches!" dixit môman

  11. #8
    martini_bird

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    ...............

  12. #9
    martini_bird

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Désolé pour le message précédent, j'ai eu un problème technique.

    En fait, ce n'est pas la matrice A que tu dois écrire, mais la matrice A' qui correspond à un endomorphisme de M2(R). Je m'explique:

    A représente une application linéaire de R²: à un vecteur de R² est associée un autre vecteur de R².

    A' représente un endomorphisme de M2(R): à une application linéaire est associée une autre application linéaire.

    Pour ce faire, il faut prendre une application linéaire (matrice) quelconque , calculer A*M, et exprimer A*M sur la base canonique de M2(R)...

    Réponse:

    A' = | 1 0 1 0 |
    ......| 0 2 0 2 |
    ......| 2 0 2 0 |
    ......| 0 4 0 4 |

  13. #10
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Merci martini, mai je saisi toujours pas comment tu arrive a obtenir une matrice 4*4 a partir des matrices 2*2...je sais je suis pas doué
    "Après nous, c'est les mouches!" dixit môman

  14. #11
    martini_bird

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Citation Envoyé par ptireyu
    Merci martini, mai je saisi toujours pas comment tu arrive a obtenir une matrice 4*4 a partir des matrices 2*2...je sais je suis pas doué
    Mais non, il faut s'accrocher! Du reste, ce n'est pas des notions très faciles.

    Il faut que tu comprennes que la matrice A' représente une application qui transforme une matrice en une autre (par la multiplication par A): on part de l'espace M2(R) et on arrive dans M2(R). Mais la dimension de M2(R) est 4, d'où une matrice 4x4.
    Ca va mieux?

  15. #12
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    oki Martini mais...je vois pa trop comment tu arrive à l'exprimer dans la base canonique de M2 (R) à la fin
    "Après nous, c'est les mouches!" dixit môman

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  17. #13
    martini_bird

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    D'accord,

    je vais essayer de détailler: M est une matrice de M2(R), donc elle s'exprime dans la base canonique ainsi:

    , , , .

    Ensuite,

    Si j'appelle f l'application linéaire qui à M associe f(M)=AM, j'ai donc calculé , , , et ; plus précisément:

    , , , .

    Finalement la matrice A' de l'application f dans la base canonique est:


    PS: je m'étais trompé dans le post #9!

    J'espère que ça t'éclairera...

  18. #14
    ptireyu

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    Mici Bcp bcp, ca m'éclaire tellement que je vais bronzer en plein automne ... mais si je peut me permettre dans mon énoncé il donne comme base canonique de M2(R): {E11,E21,E12,E22} , ce qui change le résultat que tu m'as donné mais bon le principe reste le mm...encore merci

    "Après nous, c'est les mouches!" dixit môman

  19. #15
    ulrich richarovitch

    Re : Matrice a mettre dans la base canonique de M2(R)

    une petite remarque:dik designe le simbole de kronecker:dik=0 si i different de k et =1 si i=k

    [/QUOTE]

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