Bonjour tout le monde !
Bon j'ai la fonction :
f(x)=x*ln(x)/(x+1) pour x>0 et f(0)=0
J'ai prouvé qu'elle était continue en 0 et maintenant, je dois vérifier si elle est dérivable ou non en 0.
Je calcule le taux d'accroissement et je trouve -l'infini, j'en conclus donc qu'elle n'est pas dérivable.
Je voulais juste savoir si il existe d'autres moyens de montrer que f n'est pas dérivable en 0 (autres que le taux d'accroissement)
Voilà voilà !
Merci d'avance.
Oui!
Ln est détivable sur R+* et ln'(x)=1/x
Il n'est donc pas difficile de trouver l'intervalle sur lesquel ta fonction est dérivable.... sans le taux d'accroissement!!
(pour x=0 le denominateur s'annule donc on exclut 0...)
++
FrK B
A partir du moment ou une fonction est composée d'au moins une fonction qui n'est pas dérivable au 0, alors cette fonction n'est pas dérivable en 0 donc ?
C'est toujours vrai ?
Oui voilà, sauf erreur de ma part (ce dont je ne penses pas).
++
Frk B
C'est complétement faux ca:
la fonction définie par f(x)=exp(-1/x²) est infiniment dérivable en 0 et pourtant est composée d'une fonction jamais définie en 0...
Oups oups oups et re-oups... je m'excuse pour cette sottise plus grosse que moi!!
Pourtant, pas besoin de passer par le taux d'accroissement!!
