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Dérivée d'une fonction très simple



  1. #1
    invite43219988

    Dérivée d'une fonction très simple


    ------

    Bonjour tout le monde !
    Bon j'ai la fonction :
    f(x)=x*ln(x)/(x+1) pour x>0 et f(0)=0
    J'ai prouvé qu'elle était continue en 0 et maintenant, je dois vérifier si elle est dérivable ou non en 0.
    Je calcule le taux d'accroissement et je trouve -l'infini, j'en conclus donc qu'elle n'est pas dérivable.
    Je voulais juste savoir si il existe d'autres moyens de montrer que f n'est pas dérivable en 0 (autres que le taux d'accroissement)
    Voilà voilà !
    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    FrB

    Re : Dérivée d'une fonction très simple

    Oui!
    Ln est détivable sur R+* et ln'(x)=1/x
    Il n'est donc pas difficile de trouver l'intervalle sur lesquel ta fonction est dérivable.... sans le taux d'accroissement!!
    (pour x=0 le denominateur s'annule donc on exclut 0...)

    ++

    FrK B
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

  4. #3
    invite43219988

    Re : Dérivée d'une fonction très simple

    A partir du moment ou une fonction est composée d'au moins une fonction qui n'est pas dérivable au 0, alors cette fonction n'est pas dérivable en 0 donc ?
    C'est toujours vrai ?

  5. #4
    FrB

    Re : Dérivée d'une fonction très simple

    Oui voilà, sauf erreur de ma part (ce dont je ne penses pas).

    ++
    Frk B
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

  6. #5
    Quinto

    Re : Dérivée d'une fonction très simple

    C'est complétement faux ca:

    la fonction définie par f(x)=exp(-1/x²) est infiniment dérivable en 0 et pourtant est composée d'une fonction jamais définie en 0...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    FrB

    Re : Dérivée d'une fonction très simple

    Oups oups oups et re-oups... je m'excuse pour cette sottise plus grosse que moi!!
    Pourtant, pas besoin de passer par le taux d'accroissement!!
    L'art est une demonstration dont la nature est la preuve

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