Matrice et base canonique.

[invitec80d4a2c]

Salut tout le monde!
Voila, je galère sur la premiere question de mon dm de maths qui est pour mardi. J'ai pas l'habitude de poster mais la vraiment je pige pas.
L'énoncé, c'est
soit u l'endomorphisme de M2(IR) défini par
u((a b)=(d -b)
(c d) (-c a)

(Ce sont des matrices 2*2)

1/ Determiner sa matrice dans la base canonique de M2(IR)

Voila je coine je comprends pas, j'ai essayé de faire des systemes... mais je me suis embourbé et je sens que ça n'a rien a voir.

Merci d'avoir pris le temps de me lire et svp donner moi la méthode à défaut de la solution... je stresse !!
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[invite7d436771]

Bonsoir !

Je ne coprends pas ton énoncé pourrais tu preciser stp ? tu veux la matrice de u dans la base canonique ??

Merci de tes infos futures

Cordialement,

Nox

[invitebb921944]

Note la matrice de ton endomorphisme.

Tu cherches les coefficients a1, a2, a3 et a4 de manière à ce que :

AM=M'
ou M est ta matrice et M' ta matrice image...
Tu obtiens logiquement 4 systèmes !

[invitec80d4a2c]

Merci ganash, mais on est pas sensé trouver une matrice 4*4?
Parce que avec ta méthode (qui est aussi la mienne, cf mes systemes ou je me suis embourbé ) on trouve une matrice 2*2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

En fait j'ai un doute...
Euh on ne peut pas trouver une matrice 4*4 tout simplement car il est impossible de multiplier une matrice 2*2 par une matrice 4*4

[invitec80d4a2c]

ouai ça d'accord mais ce qu'on me donne au début c'est l'application u qui a:
(a b) associe (d -b)
(c d)---------(c -a)
on parle pas de multiplication c'est quand on passe aux matrices qu'on multiplie à moins que je ne m'emboruille...

[invitebb921944]

Oui mais en fait, tu peux représenter ton application sous sa forme matricielle !

Par exemple, si j'ai :
u(x)=y

Si M est la matrice de u dans une certaine base, alors j'ai de la même manière :

MX=Y avec X et Y les vecteurs (ici matrices) associés à x et y et exprimés dans cette même base.

Ici, c'est cette matrice M que tu recherches et après réflexion, je pense qu'il faut effectivement résoudre les systèmes obtenus !

[invitec80d4a2c]

ok merci je finirais ces système demain je vais au lit... Merci de votre aide.

[invite7d436771]

Rebonsoir,

tout a fait d'accord avec la methode de Ganash ! tu utilises le fait que les app lin et les matrices sont intimement liées et resouds le systeme adéquat

Cordialement,

Nox

[invite86561200]

Bonsoir,

tes matrices 2x2 forment un espace vectoriel de dimension 4. L'endomorphisme u a donc bien une matrice 4x4.

Je pense que en tant qu'éléments d'un espace vectoriel, les coefficients de tes matrices 2x2 peuvent être écrits sous la forme de vecteurs colonnes, ce qui te permet ainsi de les multiplier par la matrice 4x4 de u.

Si e₁,e₂,e₃,e₄ est la base cannonique de tes matrices 2x2 , la matrice de u est donc constituée des vecteurs colonnes f(e₁),f(e₂),f(e₃),f(e₄)

Cordialement

[invite86561200]

Excusez moi,

En fait, je voulais dire les u(e₁), ... et non pas les f(e₁) ...

Voilà