Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)

[invite21fd11b1]

Bonjour,

Je bloque sur 2 questions d'un exo


E désigne l'équation x^4 - 4x^3 +2x² -4x +1 =0

a) vérifier que 0 n'est pas solution de E
Ca ca va pas de pbm^^

b) démonter que si x0 est solution de E alors 1/x0 est solution de E
Alors la je bloque et vois aps du tt comment faire

c) Demonter que E est équivalente a l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
Ca va

d) Développer (x+1/x)²=0
Ca va

e) en posant X= x + 1/x demontrer que l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
se ramene a une equation du second degré

Et la sa bloque a nouveau^^ Donc je vois bien que x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
correspond à X² - 4x - 4/x Mais le pbm est le 4/x... je vois pas comment le faire disparraitre ou bouger pour avoir un polynome du second degré..

Merci,
-----

[invite21fd11b1]

up!
J'aurai vriament besoin d'une piste pr avancer!

[danyvio]

Bonjour,

Je bloque sur 2 questions d'un exo


E désigne l'équation x^4 - 4x^3 +2x² -4x +1 =0

a) vérifier que 0 n'est pas solution de E
Ca ca va pas de pbm^^

b) démonter que si x0 est solution de E alors 1/x0 est solution de E
Alors la je bloque et vois aps du tt comment faire

Dans la mesure où on te dit : SI x0 est solution ... tu peux écrire :

x0⁴ - 4x0³ +2x² -4x0 +1 =0 OK ?

Comme x0 non nul (question a), tu peux tout diviser par x0⁴
That's all folks !

[invite21fd11b1]

ok mais... pq diviser par x0^4?

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

ok mais... pq diviser par x0^4?

Parce que x⁴ devient 1
x³ devient x etc..... Et tu trouveras ... à toi de continuer .....

[kNz]

Si tu veux un peu comprendre ce qui se passe, tu remplaces le x de ton équation par (1/x0). Si tu arrives à montrer que cette égalité est vraie, alors (1/x0) est racine, normalement ça devrait pas être trop dur.

[invite21fd11b1]

ok merxci, jvais essayer de voir ca

[danyvio]

Je reviens à la charge : si tu divises l'équation par x0⁴ tu vas te retrouver avec l'équation de départ x04 - 4x03 +2x2 -4x0 +1 =0 , mais en
1/x0. Essaie et tu seras ébloui par l'évidence..... Et vivent les équations symétriques...

[kNz]

Perso je pense que point de vue pédagogie c'est pas ce qu'il y a de mieux si on est pas trop familier à ces notions même si ça revient exactement au même

[invite21fd11b1]

bin jvais faire les 2 et voir si jcomprend bien ^^

[invite21fd11b1]

don j'ai tt mis en 1/x0 developper et tout le bordel ^^
et j'arrive à: (x0^8 - 4x0^7 + 2x0^8 - 4x0^8) / ( (x0^4) (x0^3) (x0^2) (x0) )

Je suppose que je veux arriver à (x0^8 - 4x0^7 + 2x0^8 - 4x0^8) =0 n'est pas?
Or la je bloque un peu...

J'imagine qu'il faut que je revienne a un produit avec un facteur égal à 0^4 - 4x0^3 + 2x0² - 4x0 +1 car comme j'ai supposé que c'est égal a 0 le produit sera forcément égal a 0.

Mais comment arriver la... Mystère^^

[invite21fd11b1]

Je viens de relire mon message et je m'apercois que y'a aucun pbm...
J'avais du faire une erreur sur ma feuille et la non^^

Enin bon, merci de m'avoir explqiuer, j'ai compris