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Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)



  1. #1
    pixelle

    Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)


    ------

    Bonjour,

    Je bloque sur 2 questions d'un exo


    E désigne l'équation x^4 - 4x^3 +2x² -4x +1 =0

    a) vérifier que 0 n'est pas solution de E
    Ca ca va pas de pbm^^

    b) démonter que si x0 est solution de E alors 1/x0 est solution de E
    Alors la je bloque et vois aps du tt comment faire

    c) Demonter que E est équivalente a l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
    Ca va

    d) Développer (x+1/x)²=0
    Ca va

    e) en posant X= x + 1/x demontrer que l'équation x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
    se ramene a une equation du second degré

    Et la sa bloque a nouveau^^ Donc je vois bien que x² - 4x + 2 - 4/x + 1/x²=0
    correspond à X² - 4x - 4/x Mais le pbm est le 4/x... je vois pas comment le faire disparraitre ou bouger pour avoir un polynome du second degré..

    Merci,

    -----

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  4. #2
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    up!
    J'aurai vriament besoin d'une piste pr avancer!

  5. #3
    danyvio

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    Citation Envoyé par pixelle Voir le message
    Bonjour,

    Je bloque sur 2 questions d'un exo


    E désigne l'équation x^4 - 4x^3 +2x² -4x +1 =0

    a) vérifier que 0 n'est pas solution de E
    Ca ca va pas de pbm^^

    b) démonter que si x0 est solution de E alors 1/x0 est solution de E
    Alors la je bloque et vois aps du tt comment faire
    Dans la mesure où on te dit : SI x0 est solution ... tu peux écrire :

    x04 - 4x03 +2x2 -4x0 +1 =0 OK ?

    Comme x0 non nul (question a), tu peux tout diviser par x04
    That's all folks !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #4
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    ok mais... pq diviser par x0^4?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    danyvio

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    Citation Envoyé par pixelle Voir le message
    ok mais... pq diviser par x0^4?
    Parce que x4 devient 1
    x3 devient x etc..... Et tu trouveras ... à toi de continuer .....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. #6
    kNz

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    Si tu veux un peu comprendre ce qui se passe, tu remplaces le x de ton équation par (1/x0). Si tu arrives à montrer que cette égalité est vraie, alors (1/x0) est racine, normalement ça devrait pas être trop dur.

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  11. #7
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    ok merxci, jvais essayer de voir ca

  12. #8
    danyvio

    Re : Equation symetrique du 4é degrè (1S)

    Je reviens à la charge : si tu divises l'équation par x04 tu vas te retrouver avec l'équation de départ x04 - 4x03 +2x2 -4x0 +1 =0 , mais en
    1/x0. Essaie et tu seras ébloui par l'évidence..... Et vivent les équations symétriques...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #9
    kNz

    Re : Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)

    Perso je pense que point de vue pédagogie c'est pas ce qu'il y a de mieux si on est pas trop familier à ces notions même si ça revient exactement au même

  14. #10
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)

    bin jvais faire les 2 et voir si jcomprend bien ^^

  15. #11
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)

    don j'ai tt mis en 1/x0 developper et tout le bordel ^^
    et j'arrive à: (x0^8 - 4x0^7 + 2x0^8 - 4x0^8) / ( (x0^4) (x0^3) (x0^2) (x0) )

    Je suppose que je veux arriver à (x0^8 - 4x0^7 + 2x0^8 - 4x0^8) =0 n'est pas?
    Or la je bloque un peu...

    J'imagine qu'il faut que je revienne a un produit avec un facteur égal à 0^4 - 4x0^3 + 2x0² - 4x0 +1 car comme j'ai supposé que c'est égal a 0 le produit sera forcément égal a 0.

    Mais comment arriver la... Mystère^^

  16. #12
    pixelle

    Re : Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)

    Je viens de relire mon message et je m'apercois que y'a aucun pbm...
    J'avais du faire une erreur sur ma feuille et la non^^

    Enin bon, merci de m'avoir explqiuer, j'ai compris

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