bonjour
pouvez vous m'aider svp
f(x)=3x²+4x+3/ (x²+1)
1)Montrer que pour tout x réel, on a f(x)= alpha + (bêta +(x²+1))
puis je dois déterminer alpha et bêta
2) Etudier la position de la C représentative de la fonction fpar rapport à la tangente T au point I de coordonnées (0;3).
Il s'agit de 2 questions d'un exercice que je n'arrive pas résoudre
pouvez m'aider , merci
Il ya pas une erreur dans ton énoncé là?
f(x)=(3x²+4x+3)/ (x²+1)
ha d'accord et tu veut l'écrire sous la formeEnvoyé par maria2
?
Il doit bien y avoir une erreur dans l'énoncé...
antho a raison.
Ca risque d'être plus difficile de trouver les réponses si on a pas les bonnes questions...
ALors je pense qu'on te demande de trouver alpha(x) et Beta(x) tels que
f(x)=alpha(x)+ beta(x)/(x²+1).
donc 2 possibilités: soit par division euclidienne si tu sais faire.
ou alors par division euclidienne, tu poses: alpha(x)=ax²+bx+C et beta(x)=dx²+ex+f (Ton polynome est de degré deux donc les deux polynomes que tu cherche sont au max de degre 2).
tu as donc f(x)=ax²+bx+c+(dx²+ex+f)/(x²+1).
Tu met tout au même dénominateur et tu procède par identification entre les deux numérateurs que tu as. (l'un étant égale à 3x²+4x+3 et l'autre que tu obtients avec tes inconnus a,b,c,d,e et f.)
Je te fais le début:
Tu le coeff en x^4 qui vaut a dans le numérateur que tu obtient et 0 dans l'autre. Donc a=0.
même chose avec le coeff en x^3: b=0.
Ensuite le coeff en x^2 vaut 3 dans le premier numérateur et a+c+d dans l'autre. Donc a+c+d=3 et comme a=0, c+d=3.
Tu continue avec le coeff en x et le coff constant (en x^0).
Tu résout ton systeme d'équation et tu as les valeurs de tes a,b,c,d,e et f donc les valeurs de alpha et beta.
Normalement a la fin tu as:
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Pour la question 2, tu doit étudier la position de la courbe par rapport à la tangente donc si on appele T(x) l'équation de la tangente, tu doit cherche le signe de f(x)-T(x) lorsque la différence sera positive sa voudra dire que f(x)>T(x) donc que C sera au dessus de la tangente et en dessous si la différence et négative ( et bien évidemment confondu lorsque la différence est nul (donc en x=0 vu que c'est la tangente en 0 que tu compares).
Il te faut donc l'équation de la tangente: je rappele la formule la tangente à une fonction f(c) au point (a,b).
T(x)=f'(a)(x-a)+f(b) (si tu sais pas d'ou cette formule vient demande toi je t'expliquerai).
apres tu fais f(x)-T(x) et tu étudie le signe
