Fonction Paire, et Fonction Impaire

[invitef5dc7e34]

Ce serais pour savoir ce qu'est une fonction pair et une fonction impair en particulier pour la fonction inverse.
Merci d'avance ^^ ( trop bien ce forum :] )
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[invitebfd92313]

une fonction paire (resp. impaire) est une fonction dont l'ensemble est centré en O et qui vérifie f(-x)=f(x) (resp. f(-x)=-f(x)), celà se traduit graphiquement par une symétrie par rapport à l'axe (Oy) (resp. au point O)

[invitea7fcfc37]

Tu peux aussi regarder ici :

http://forums.futura-sciences.com/thread133510.html#5

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Une fonction paire est une fonction qui ne dépend pas du signe de la variable, autrement dit f(x)=f(-x). Une fonction impaire change de signe quand on change le signe de la variable, c'est-à-dire f(-x)=-f(x).

Cela dit, Ares_Deus avait posté une question sur la "fonction inverse" il y a peu, et je me suis demandé s'il ne voulait pas en fait parler de "fonction réciproque", ce qui serait autrement plus intéressant -- et aussi plus difficile !

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5dc7e34]

Daccord, merci de vos réponse, donc on peux dire que la fonction carré est ue fonction pair, car un carré est toujours positif de plus elle est symetrique à O ( parabole ) alors que la fonction inverse est impair car son tracé depend de x si positif ou négatif, mais son tracé est aussi symetrique à O ( Hyperball )

[invitea7fcfc37]

Daccord, merci de vos réponse, donc on peux dire que la fonction carré est ue fonction pair, car un carré est toujours positif de plus elle est symetrique à O ( parabole ) alors que la fonction inverse est impair car son tracé depend de x si positif ou négatif, mais son tracé est aussi symetrique à O ( Hyperball )

La fonction carrée n'est pas symétrique par rapport à O mais par rapport à la droite (Oy) ! C'est ça qui est caractéristique d'une fonction paire.
La fonction inverse, elle, est bien symétrique par rapport à O, impaire.

PS : Hyperball ça fait un peu nom de film américain on dit hyperbole

[invitef5dc7e34]

Ok désolé, dans ce cas je ne voit pas trop comment differencie les deux type de fonction, en gros fonction pair les axe Oy et Ox sont symétrique et pour le spositif et pour les négatif ? ce qui est le cas dans la fonction inverse!

[invite3bc71fae]

Ne pas oublier la symétrie de l'ensemble de définition.

[invitec053041c]

Il ne faut pas oublier de vérifier que l'ensemble de définition est symétrique par rapport à 0.

[invitea7fcfc37]

Avec 1h59 de retard

[invitec053041c]

Oula désolé !

[invite2788df73]

bonjour je voudrai une aide pour cette exercice
Tracer dans (o, i,j) la representation graphique C de la fonction f, definie sur R, impair et periodique, de periode 6, sachant que f(x){ -1\2x + 3\2 si xE [1;3]
x si xE [0;1]

[invite90f5d184]

Bonjour
Est-ce qu'on peut reconnaître une fonction paire ou impaire de façon plus simple?
J'ai entendu dire que la fonction cube est impaire car la puissance (3) est nombre impair et que la fonction carré est paire car la puissance est un nombre pair, que donc on peut reconnaître une fonction pair ou impair grâce aux puissances, est-ce vrai ?

Merci

[gg0]

Bonjour Linou.

Avec l'habitude, on peut reconnaître certaines fonctions paires ou impaires dès leur écriture. C'est le cas des fonctions puissances (qui ont justement donné ces noms "paire" et "impaire") : Exposant pair : fonction paire; Exposant impair : fonction impaire.
Mais dans de nombreux cas, la seule façon de savoir est d'appliquer la définition en espérant avoir un calcul efficace. D'ailleurs, la plupart des fonctions ne sont ni paires, ni impaires, et, si ça n'est pas assez simple, on ne se pose même pas la question, on fait l'étude, et si la courbe semble donner une symétrie, on essaie de la prouver.

Cordialement.

[invite90f5d184]

Merci de votre intervention

Pour quoi une fonction homographique du style: (3x+2)/(2x+9) est une fonction impaire, pourtant il y a 2 fois x donc si on additionne les puissances ça donne un nb paire ?

[gg0]

Bonjour.

D'une part, ce n'est pas une fonction impaire, d'autre part, ce n'est pas une fonction puissance. Je pensais que tu savais ce que sont les fonctions puissances : forme où n est un entier.

Tu devrais revoir ce qu'est une fonction impaire et ne pas mélanger avec le fait d'avoir un centre de symétrie pour la courbe.

Bonne réflexion !

[invite90f5d184]

Excusez moi je me suis emmêlé les pinceaux.

Pour une fonction impaire, est-ce qu'on peut dire que des intervalles symétriques par rapport à l'origine ont des variations identiques ?

[gg0]

Après décodage, je pense que oui.

Très exactement, si f est impaire et définie sur [a,b] avec 0<=a<b, alors elle est définie sur [-b,a], et si elle est croissante sur [a,b], alors elle est croissante sur [-b,a]. C'est un excellent exercice de démontrer cela (avec les définitions et les règles sur les inégalités. Fais-le ...

Cordialement.