Calcul corde d'un cercle
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Calcul corde d'un cercle



  1. #1
    invite97e0fe0f

    Calcul corde d'un cercle


    ------

    bonjour
    Comment calculer la corde d'un cercle quand on connait la longueur de l'arc et la flêche
    Merci de me répondre
    Fimax

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonjour.

    Une piste : la longueur de l'arc donne le rayon du cercle. Puis on fait une figure et on applique le théorème de Pythagore.

    Cordialement.

  3. #3
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Impossible
    crdt
    fimax

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par fimax Voir le message
    Impossible
    Pourquoi "Impossible" ?

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Oui,

    Fimax a raison. J'ai supposé qu'on connaissait l'angle au centre, mais ce n'était pas dit dans l'énoncé initial.

    Fimax, pourquoi poses-tu cette question dont tu connais la réponse ? Pour savoir qui répond trop vite ?

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Re-
    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Fimax a raison. J'ai supposé qu'on connaissait l'angle au centre, mais ce n'était pas dit dans l'énoncé initial.
    Je l'ai vu après aussi...

    Duke.

  8. #7
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonjour,
    Le problème est défini, il faut le résoudre, il n'est donc pas impossible.
    Soit R et A le rayon et le demi angle au centre. il y a donc une relation entre le demi-arc, l'angle et R.
    D'autre part, on peut écrire une relation entre l'angle, la demie corde et la différence entre le rayon et la flèche.
    On peut donc écrire le système entre les différentes inconnues.
    Le seul problème est qu'on ne sait pas (en tout cas pas moi) résoudre ce système.
    Avis aux amateurs.

  9. #8
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    bonjour
    Je rappelle que je ne connais que la longueur de l'arc et la flêche
    Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation définitive exprimant R c'est une équa 2eme degré avec un cos au carré(f(R)
    Graphiquement la résolution est facile
    je fais appel à un matheux
    j'étais un prof de génie mécanique ( avant)
    Crdt
    fimax

  10. #9
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Je connais ce type de problème depuis fort longtemps et je suis pratiquement sûr qu'il n'y a pas de solution algébrique. La seule méthode pour résoudre cela passe par une méthode itérative.
    Ce problème est connu sous différents aspects, par exemple, le propriétaire d'une chèvre qui doit calculer la longueur de la corde fixée à un piquet de clôture d'un champ rond, de façon qu'elle broute la moitié seulement, ou la mesure du volume qu'il reste dans un tonneau de bon vin, avec une jauge, plus sérieusement la hauteur d'eau dans un tuyau d'assainissement circulaire. etc.

  11. #10
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    OK
    mais la résolution???

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Attention,

    le problème de Fimax a une infinité de solution. Si on fixe l'angle au centre, on trouve une solution. En prenant tous les angles au centres de 0 à Pi, on obtient toutes les solutions.
    Donc le problème est "impossible" si on veut "la" solution. Et indéterminé si on considère qu'il manque une information.

    Enfin, ce problème (complété) admet parfois des solutions exactes, mais fait intervenir des fonctions circulaires inverses dans la ces général. Si on ne les accepte pas, il n'y a effectivement pas, généralement, de "solutions algébriques".

    Cordialement.

    NB : Fimax n'a toujours pas répondu au pourquoi de cette question. Pire, il affirme savoir trouver une solution, alors qu'il n'y en a pas une, mais une infinité. Je serais curieux de voir ses calculs.

  13. #12
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Ce pb est pour ceintrer du bois
    le calcul est
    arc=R*Pi*alpha/180°
    f=fleche
    angle au centre = alpha
    R-f=Rcos alpha/2
    nbre inconnues=2
    R et alpha
    On a donc 2 equations et 2 inconnues
    voila ce que je trouve
    R2-2Rf+f2-R2cos2(k/2R) avec K=arc*180/Pi
    R2 signifie R au carré pareil pour f2

  14. #13
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Attention,

    le problème de Fimax a une infinité de solution. Si on fixe l'angle au centre, on trouve une solution. En prenant tous les angles au centres de 0 à Pi, on obtient toutes les solutions.
    Donc le problème est "impossible" si on veut "la" solution. Et indéterminé si on considère qu'il manque une information.

    Enfin, ce problème (complété) admet parfois des solutions exactes, mais fait intervenir des fonctions circulaires inverses dans la ces général. Si on ne les accepte pas, il n'y a effectivement pas, généralement, de "solutions algébriques".

    Cordialement.

    NB : Fimax n'a toujours pas répondu au pourquoi de cette question. Pire, il affirme savoir trouver une solution, alors qu'il n'y en a pas une, mais une infinité. Je serais curieux de voir ses calculs.
    Je ne suis pas tout à fait d'accord.
    Soit la flèche F, le centre du cercle se trouve sur la droite support de F.
    On trace les deux perpendiculaires à F, le demi arc de cercle est tangent à l'une des perpendiculaires et son extrémité est sur l'autre perpendiculaire; tel que la médiatrice de cet arc (ie sa code) coupe la droite passant par F en O, centre du cercle. Pour moi, il n'y a qu'une seule solution.
    D'autre part, je ne pense pas qu'on puisse trouver une solution algébrique. Il est bien évident qu'on utilise les fonctions trigo, directes et inverses.
    J'avoue que je n'ai pas vérifié les calculs de Fimax.
    Mais si j'ai des cotes, je veux bien faire le calcul. Je veux bien aussi faire un petit programme qui, étant donné la longueur de l'arc et celui de la flèche, donnera le rayon, l'angle au centre et la longueur de la corde.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Dlzlogic,

    après réflexion, je me rends compte que la contrainte longueur de l'arc est assez forte. Je retire ce que je disais, j'y réfléchirai à un moment plus propice.

    Cordialement.

  16. #15
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Si c'est pour cintrer du bois, à moins que vous n'ayez un moule, je doute fort que vous arriviez à un arc de cercle.
    Je ne sais pas la courbe qui résulte d'un cintrage, mais le ne pense pas que ce soit un arc de cercle. Peut-être un arc de parabole, je ne sais pas.
    Il y a un bon moyen d'en faire une approximation : vous cintrez une baguette et vous mesurez les flèches obtenues, entre 0 pour l'extrémité et flèche max pour celle du milieu, il faut au moins 6 mesures.
    Je vais faire cette manipe et je vous donne les résultats.

  17. #16
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Régression polynôme Y=A.X^4 + B.X^3 + C.X^2 + D.X + E
    Avec une baguette homogène (qualité modélisme) longueur 1000 mm corde 941 mm
    j'obtiens la fonction suivante 10 points mesurés:

    Y = -0.00017 X^3 + 0.0578 X^2 + 6.39 X - 0.475
    L'origine étant l'extrémité de la corde
    Demain je referai le calcul en prenant comme origine le sommet de courbe

  18. #17
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    bonsoir
    ma resolution mathematique est juste et simple
    Par contre je n'arrive pas à résoudre mon équation
    Il n'existe qu'une seule valeur pour toutes les caractéristiques relatives au cercle appartenant à l'arc
    ce pb m'a été posé par un ami qui travaille le bois en association
    l'interêt pour moi n'est pas l'utilisation du résultat mais l'analyse du pb et sa resolution mathématique
    Bien cordialement
    Fimax

  19. #18
    obi76

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonjour,

    une réponse ici ? : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle#...che_d.27un_arc

    Cordialement,
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  20. #19
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonsoir
    Seule la résolution mathematique générale m'interesse
    l'application numérique est secondaire
    crdt
    Fimax

  21. #20
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    La résolution graphique est élémentaire comme l'indique Dlzlogic
    Mais la resolution math ne l'est pas !!
    crdt
    Fimax

  22. #21
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonsoir OBI76
    Les formules geometriques présentées n'établissent pas de relation arc, corde, flêche!!!
    crdt
    Fimax

  23. #22
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Je vais me répéter, on ne sait pas résoudre ce système autrement que par itérations successives.
    Autrement dit, on ne sait par résoudre ces équations de façon à écrire de manière exacte R=... et A=... et C=...
    Ca pose peut-être les problèmes :
    - les mathématiques ont-elles des limites ?
    - si on cherche une valeur numériques, est-ce toujours possible de trouver une relation exacte du type Y = f(x) ?
    Donc, ça m'étonnerait que quelqu'un puisse vous trouver une résolution mathématique générale.
    Si c'est le cas, faites-moi signe, ça m'intéresse.

  24. #23
    mécano41

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Bonjour,

    Citation Envoyé par fimax Voir le message
    ...Les formules geometriques présentées n'établissent pas de relation arc, corde, flêche!!!fimax
    Les relations existent mais ce n'est par pour autant que l'on sait les résoudre ...

    1- si L est la longueur du demi-arc et C la longueur de la demi corde, on a :

    et

    d'où : que l'on ne sait résoudre que numériquement et ensuite on déduit :

    et

    2- si L est la longueur du demi-arc et F la longueur de la flèche, on a :

    et

    d'où : que l'on ne sait résoudre que numériquement et ensuite on déduit :

    et

    Je mets à toutes fins utiles la résolution sous EXCEL 2010, par solveur, de ces deux cas de figure ...(ne pas oublier d'activer les macros EXCEL). Le solveur calcule automatiquement dès la modification d'une cellule de données (jaune)

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  25. #24
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    bonjour
    mécano 41
    Bonne analyse mais toujours 2 inconnues (L et alpha)
    donc resolution impossible
    crdt
    fimax

  26. #25
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Dans l'équation de Mécano 41 ( ), il n'y a qu'une inconnue. Rien d'impossible !

  27. #26
    Dlzlogic

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Citation Envoyé par fimax Voir le message
    bonjour
    mécano 41
    Bonne analyse mais toujours 2 inconnues (L et alpha)
    donc resolution impossible
    crdt
    fimax
    Non, la résolution n'est pas impossible, seulement, on ne sait pas le faire.
    Il existe des quantités de cas de ce genre, celui-ci est un classique.
    Voyons les choses sous un autre aspect : vous avez mesuré la longueur de l'arc et la flèche. Ces mesures sont faites avec une certaine précision. Suivant quel principe voudriez-vous que les mathématiques vous fournisse une méthode "exacte" pour calculer la corde?

  28. #27
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    OK Dlzlogic
    Je pensais que mon équation (qui est juste par ailleurs) était résolvable mais je ne trouvais ma méthode
    Une resolution graphique aussi simple, avec 3 points appartenant à l'arc, le point de concours des 2 médiatrices donne le centre du cercle donc le rayon.
    Enfin je renonce par disparition de connaissances (hélas)
    Merci de votre concours
    Bien cordialement
    Fimax

  29. #28
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    gg0 bonsoir
    L'équation est juste je l'ai trouvée également mais remarque que alpha est en radians
    comment résoudre cette équation
    moi je ne sais pas
    crdt
    Fimax

  30. #29
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Tout dépend de ce que tu appelles "résouydre", Fimax.

    Si c'est écrire une solution avec les 4 opérations sur les lettres L et F, comme pour les équations du premier degré, ce n'est pas possible. mais comme il n'y a que les équations du premier degré qui le permettent, ça réduit le mot "résoudre" à presque rien. Même x²=5 nécessite autre chose que les 4 opérations.
    Dans ce cas, il est facile de déterminer qu'il n'y a qu'une seule solution, et de l'approximer avec la précision voulue. C'est la méthode de résolution de la plupart des équations à une seule inconnue. Tout simplement parce qu'en maths, on ne fait que très peu de choses, la plupart des questions n'ont pas de réponse (contrairement aux exercice de maths, ou on n'apprend justement que ce qu'on sait faire). Mais très souvent des réponses approximatives qui permettent aux ingénieurs et techniciens d'agir (ou pas).

    Cordialement.

  31. #30
    invite97e0fe0f

    Re : Calcul corde d'un cercle

    Merci gg0
    pour votre participation
    pour info:Je suis un ancien prof de génie mécanique qui admet difficilement d'oublier mais hélas??
    cordialement
    fimax

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