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Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon



  1. #1
    kintzler

    calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Qui peut me dire comment caculer la longueur d'un arc de cercle
    en connaissant la corde de l'arc et le rayon du cercle?

    Merci

    Claude

    -----


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  3. #2
    martini_bird

    Re : calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Bonjour et bienvenue.

    A l'avenir, veillez à poster vos questions dans les rubriques appropriées, svp.

    Pour la modération.

  4. #3
    g_h

    Re : Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    A partir de la corde et du rayon tu peux trouver l'angle au centre du cercle formé par la corde et le centre de ce cercle
    On note alpha cet angle, on obtient donc :
    sin(alpha/2) = (longueur corde)/(2 * rayon)
    D'où alpha = 2 * arcsin((longueur corde)/(2 * rayon))
    En exprimant alpha en radians, tu peux écrire que la longueur de l'arc vaut rayon * alpha

  5. #4
    Iforire

    Re : Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Salut Kintzler,

    Je suis pas expert en maths mais je pense avoir une idée, à confirmer.
    Pour avoir l'arc de cercler, il te faut l'angle au centre pour ensuite multiplier cet angle par le périmètre total (2*Pi*R) rapporté à un tour complet (360°).
    Donc, il faut trouver cet angle.
    Si tu prends le triangle formé des deux rayons et de la corde, tu connais les trois côtés de ce triangle. Ensuite, tu traces la hauteur passant par le milieu de la corde et étant perpendiculaire à celle-ci.
    Alors, on a :
    Le sinus du demi-angle que l'on recherche est égal à la moitié de la longueur de la corde divisé par le rayon.
    D'où l'angle et ensuite ton arc de cercle.

    Dis donc, c'est pas évident d'être clair !
    En espérant t'avoir aidé !

    A plus.

  6. #5
    martini_bird

    Re : calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Pour votre question, il faut utiliser un peu de trigonométrie: la longueur de la corde (c) vaut le diamètre (2r) que multiplie le sinus de la moitié de l'angle au centre (a), soit c=2R sin(a/2).

    La longueur cherchée vaut donc: 2Arcsin(c/2R).

    Cordialement.

    EDIT: croisement avec g_h et Iforire

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    g_h

    Re : calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Citation Envoyé par martini_bird
    Pour votre question, il faut utiliser un peu de trigonométrie: la longueur de la corde (c) vaut le diamètre (2r) que multiplie le sinus de la moitié de l'angle au centre (a), soit c=2R sin(a/2).

    La longueur cherchée vaut donc: 2Arcsin(c/2R).

    Cordialement.

    EDIT: croisement avec g_h et Iforire
    Ce n'est pas plutôt 2R*Arcsin(c/2R) ? (l'angle * le rayon)

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  10. #7
    martini_bird

    Re : calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Citation Envoyé par g_h
    Ce n'est pas plutôt 2R*Arcsin(c/2R) ? (l'angle * le rayon)
    Oui en effet, j'ai oublié le "R".

    Merci.

  11. #8
    shokin

    Re : Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    En bref,

    arc de cercle = r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

    Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    g_h

    Re : Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    Citation Envoyé par shokin
    En bref,

    arc de cercle = 2r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

    Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

    Shokin
    Tu n'aurais pas oublié quelque chose non plus ?

  13. #10
    shokin

    Re : Calcul de l'arc de cercle connaissant la corde et le rayon

    ça peut-être ?

    En bref,

    arc de cercle = 2r*arcsin(c/2r), r étant le rayon, c la corde.

    Remarque : un angle pi/2 et un 3pi/2 déterminent des cordes de même longueur.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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