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Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

  1. #1
    Devether

    Question Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Bonjour,

    Je ne savais pas ou placer mon message donc je m'excuse par avance si toutefois il n'etait pas au bon endroit.

    Je pense que le titre dit a peu pres tout. J'ai déja vu un message du meme style sur la forum mais c'etait pour calculer la longueur de l'arc de cercle. Seulement là la longueur de l'arc est connue ainsi que la longueur de sa corde mais pas le rayon.

    Et donc on veut connaitre le rayon.

    Quelqu'un pour m'aider?

    D'avance Merci!!

    Devether

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Salut,

    Imagines que tu as le centre et appelles le O (fais un dessin). Et que tu as le rayon que tu appelles R.

    Dessine 2 points A et B sur la circonférence du cercle. Appelle theta l'angle AOB.
    1/ Peux tu déterminer la longueur de la corde AB ? (trigonométrie)
    2/ La longueur de l'arc AB ? (pense au périmètre)
    Je suis sûr que tu vas pas tarder à trouver de toi même la solution.

    __
    rvz

  4. #3
    mécano41

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Bonjour,

    Tu es sûr de ton coup RVZ ? Je me souviens d'un problème de trigo. où je devais calculer la flèche en partant également de la longueur de l'arc et de la corde et je n'avais pas eu d'autre solution que ... le solveur EXCEL. Il est possible que je sois passé à côté de quelque chose.

    A bientôt

  5. #4
    rvz

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Oui, je suis sûr de mon coup.
    Cela dit, je n'ai pas dit que la formule était simple. En fait, je peux même donner la formule résultat : Je pose C la longueur de la corde et L la longueur de l'arc.
    Alors je prétends que R est solution de l'équation

    Trouver une formule plus joli ne me semble pas facile, mais bon, on peut donner des formules approchées en regardant le dévelloppement en série entière tronqué de sinus....

    __
    rvz

  6. #5
    mécano41

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Bien sûr, mais mon problème c'est que je ne sais pas résoudre : x sin(L/x) = C

    Si ce n'est pas trop long, ça m'intéresserait de savoir quelle méthode on doit utiliser.

    Merci d'avance

  7. #6
    rvz

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Re Salut,

    Tu veux une méthode pour quoi ? Pour résoudre ça numériquement, à part le solveur excel, je ne vois que les programmes des calculettes, de scilab, matlab, et autres joujous du même type. Une solution exacte me semble inatteignable avec une formule. Cela dit l'équation que tu as écrite ne doit pas avoir 36000 solutions si tu supposes x>0, et L/x < Pi, et donc, d'une certaine manière, on peut considérer qu'on a la solution.

    __
    rvz

  8. #7
    mécano41

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Citation Envoyé par rvz
    Re Salut,

    .... Une solution exacte me semble inatteignable avec une formule....

    __
    rvz
    Bonjour,

    C'est bon, c'est tout ce que je voulais savoir.

    Merci et à bientôt

  9. #8
    supperdi

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    ou R = F/2 + C²/8F .....d'après Pythagore...!

    avec F=Fleche, C=Longueur de l'Arc
    Dernière modification par supperdi ; 10/04/2016 à 15h29.

  10. #9
    God's Breath

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Quel intérêt de réveiller un fil vieux de dix ans, surtout pour donner une réponse fausse.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #10
    Dlzlogic

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Bonjour, God's Breath,
    C'est un problème classique, par exemple la circulation de l'eau, en écoulement libre, dans un tuyau.
    Les variables sont le périmètre mouillé (arc de cercle) et la hauteur d'eau (la flèche). Si on connait la corde (surface libre) ça revient au même.
    J'ai lu les réponses et je suis étonné qu'on ait recours à un solveur, c'est à dire un logiciel extérieur fait par quelqu'un d'autre. Donc la question pourrait être "comment faire pour réaliser ce calcul dans un programme ?". Avec ce rajout, je pense que c'est légitime d'avoir rouvert ce sujet qui n'a pas eu de solution il y 10 ans.

  12. #11
    supperdi

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    Citation Envoyé par supperdi Voir le message
    ou R = F/2 + C²/8F .....d'après Pythagore...!

    avec F=Fleche, C=Longueur de...
    correction : C=Longueur de la corde, évidement !!
    Errare humanum est...

    et désolé d'avoir réveillé un vieux post qui visiblement intéresse du monde...

  13. #12
    VEGAS302

    Re : Calculer rayon d'un cercle grace aux la longueurs d'un arc et de sa corde

    BONJOUR CURIEUXDE NATURE
    at
    Voilà j'ai un probleme avec une formule dans le livre de S. BOUIGES page 38 question pour trouver la valeur de la longitude vraie l suivant la forme suivante
    l = acos((cos(anomalie vraie + longitude du périhélie - longitude du noeud)/cos(lat ecliptique(b))) + longitude du noeud
    en valeur cela donne l=DEGRES(ACOS((COS(RADIANS(-74,2375117 + 131,146637 -76,4580534))) /(COS(RADIANS(-1,1350471))))) +76,4580534 = 95,9752889 au lieu de 56,876 suivant la formule 20 page 29
    Merci j'en n'ai grand besoin

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