Fonction impaire

[Math$]

Bonjour à tous

Voilà j'ai un petit problème pour prouver que ma fonction est impaire:

Montrer que f(x)= 5^x/(5^(2x) - 1) est une fonction impaire!!!
Il faut donc montrer que f(-x)=-f(x)
Mais là je bloc

Merci d'avance pour votre aide
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[invite19431173]

Salut !



Quand tu fais f(-x) ça donne quoi ?

[ketchupi]

Math$, pourrais-tu nous faire part de l'exercice entier ? car tu as déposé plusieurs messages avec la même fonction. Et concrètement, nous ne sommes pas là pour résoudre l'exercice à ta place, mais simplement pour te donner des indications.
Donc pose le problème entièrement, et nous te donnerons des éléments.

[Angel21]

Bonjour,
lorsque tu calcules f(-x) tu arrives à des puissances négatives et tu trouve le résultat en te servant de A^(-b)=1/A^b.
Avec ceci tu devrais y arriver.
Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[Math$]

j'ai fait l'exercice en entier mais il n'y a qu'à cette question que je bloc!!!!!!!
Quand je pose f(-x) ça donne:

f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x)-1)
Voilà et maintenant je ne vois pas comment on peut passé de f(-x) à -f(x) !!!! Aidez moi...
Merci...

[Math$]

Merci Angel21 je vais essayer!!!!!!!

[Math$]

Je suis désolé de vous embetter encore une fois mais je ne trouve pas la solution malgré l'aide de Angel21!!!!
Aidez moi SVP!!!!!!

[Angel21]

Donne moi se que tu as après avoir transformé les puissances négatives.

[Math$]

J'ai :

f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
= 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
Mais je pense que je ne vais pas dans la bonne direction là.....

[prgasp77]

Il te reste une puissance négative (5^-2x) à transformer Et si, tu avs dans la bonne direction.

[Angel21]

J'ai :

f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
= 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
Mais je pense que je ne vais pas dans la bonne direction là.....

Il faut mettre aussi se qu'il y a en rouge de la forme 1/A^b
et ensuite faire le produit de tes deux fractions.
Tu auras alors une fraction dont tu mettra le dénominateur sous forme d'une fraction.
Si c'est pas très claire désoler

[Math$]

OK donc j'ai:

f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
= 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x *1/(1/5^(2x) -1)
=1/5^x *(1/5^(2x) -1)
=1/5^(2x²) - 1/5^x
=(1-1(2x))/5^(2x²)
=(1-2x)/(5^(2x²))

C'est pas un peu bizzzzar comme résultat????
J'ai plutôt l'impression de m'éloigner de la solution...

[prgasp77]

Oulala ... fais ça proprement par pitié.

f(-x) = 5^-x/(5^-2x-1)
= 1/[5^x.(1/5^2x-1)] ............... a^-x=1/a^x
= 1/(5^x-2x-5^x) .................... on distribut 5^x
= 1/(1/5^x-5^x) ..................... x-2x=-x

on multiplie par -5^x en haut et en bas, on arrange un peu ... et bingo !

 Cliquez pour afficher

Une fois que tu aura essayé

[Duke Alchemist]

Bonjour.

f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
= 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
=1/5^x *1/(1/5^(2x) -1)
=1/5^x *(1/5^(2x) -1)
=...

Comment as-tu fait pour passer de la première ligne en gras à la deuxième ?

A partir de la 1ère ligne en gras, mets le contenu de la parenthèse au même dénominateur puis factorise...

Duke.

EDIT : Ou fais comme prgasp77 le propose

[Duke Alchemist]

... ou alors on factorise par 5^-2x au dénominateur dans l'expression de départ puis on simplifie avec le numérateur...

Duke.

PS : Pas eu le temps d'éditer...
pendant les vacances, le temps passe si vite

[Math$]

Merci beaucoup pour votre aide donc si je continu dans la lancée de prgasp77 j'ai:

f(-x)=1/(1/5x-5x)
=-5^x/((1/5^x)-5^x)*(-5^x)
=-5^x/(-1+5^(2x))
=-f(x)

MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I !!!!!!!
Bonne journée à vous....
Encore merci!!!
Math$.