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Fonction impaire



  1. #1
    Math$

    Talking Fonction impaire


    ------

    Bonjour à tous

    Voilà j'ai un petit problème pour prouver que ma fonction est impaire:

    Montrer que f(x)= 5^x/(5^(2x) - 1) est une fonction impaire!!!
    Il faut donc montrer que f(-x)=-f(x)
    Mais là je bloc

    Merci d'avance pour votre aide

    -----
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  2. #2
    invite19431173

    Re : Fonction impaire

    Salut !



    Quand tu fais f(-x) ça donne quoi ?

  3. #3
    ketchupi

    Re : Fonction impaire

    Math$, pourrais-tu nous faire part de l'exercice entier ? car tu as déposé plusieurs messages avec la même fonction. Et concrètement, nous ne sommes pas là pour résoudre l'exercice à ta place, mais simplement pour te donner des indications.
    Donc pose le problème entièrement, et nous te donnerons des éléments.

  4. #4
    Angel21

    Re : Fonction impaire

    Bonjour,
    lorsque tu calcules f(-x) tu arrives à des puissances négatives et tu trouve le résultat en te servant de A^(-b)=1/A^b.
    Avec ceci tu devrais y arriver.
    Bon courage

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Math$

    Re : Fonction impaire

    j'ai fait l'exercice en entier mais il n'y a qu'à cette question que je bloc!!!!!!!
    Quand je pose f(-x) ça donne:

    f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x)-1)
    Voilà et maintenant je ne vois pas comment on peut passé de f(-x) à -f(x) !!!! Aidez moi...
    Merci...
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  7. #6
    Math$

    Re : Fonction impaire

    Merci Angel21 je vais essayer!!!!!!!
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  8. #7
    Math$

    Re : Fonction impaire

    Je suis désolé de vous embetter encore une fois mais je ne trouve pas la solution malgré l'aide de Angel21!!!!
    Aidez moi SVP!!!!!!
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  9. #8
    Angel21

    Re : Fonction impaire

    Donne moi se que tu as après avoir transformé les puissances négatives.

  10. #9
    Math$

    Re : Fonction impaire

    J'ai :

    f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
    = 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
    Mais je pense que je ne vais pas dans la bonne direction là.....
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  11. #10
    prgasp77

    Re : Fonction impaire

    Il te reste une puissance négative (5-2x) à transformer Et si, tu avs dans la bonne direction.

  12. #11
    Angel21

    Re : Fonction impaire

    Citation Envoyé par Math$ Voir le message
    J'ai :

    f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
    = 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
    Mais je pense que je ne vais pas dans la bonne direction là.....
    Il faut mettre aussi se qu'il y a en rouge de la forme 1/A^b
    et ensuite faire le produit de tes deux fractions.
    Tu auras alors une fraction dont tu mettra le dénominateur sous forme d'une fraction.
    Si c'est pas très claire désoler

  13. #12
    Math$

    Re : Fonction impaire

    OK donc j'ai:

    f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
    = 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x *1/(1/5^(2x) -1)
    =1/5^x *(1/5^(2x) -1)
    =1/5^(2x²) - 1/5^x
    =(1-1(2x))/5^(2x²)
    =(1-2x)/(5^(2x²))

    C'est pas un peu bizzzzar comme résultat????
    J'ai plutôt l'impression de m'éloigner de la solution...
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

  14. #13
    prgasp77

    Re : Fonction impaire

    Oulala ... fais ça proprement par pitié.

    f(-x) = 5-x/(5-2x-1)
    = 1/[5x.(1/52x-1)] ............... a-x=1/ax
    = 1/(5x-2x-5x) .................... on distribut 5x
    = 1/(1/5x-5x) ..................... x-2x=-x

    on multiplie par -5x en haut et en bas, on arrange un peu ... et bingo !

     Cliquez pour afficher

  15. #14
    Duke Alchemist

    Re : Fonction impaire

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Math$ Voir le message
    f(-x)= 5^(-x)/(5^(-2x) - 1)
    = 5^-x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x * 1/(5^(-2x) - 1)
    =1/5^x *1/(1/5^(2x) -1)
    =1/5^x *(1/5^(2x) -1)
    =...
    Comment as-tu fait pour passer de la première ligne en gras à la deuxième ?

    A partir de la 1ère ligne en gras, mets le contenu de la parenthèse au même dénominateur puis factorise...

    Duke.

    EDIT : Ou fais comme prgasp77 le propose

  16. #15
    Duke Alchemist

    Re : Fonction impaire

    ... ou alors on factorise par 5-2x au dénominateur dans l'expression de départ puis on simplifie avec le numérateur...

    Duke.

    PS : Pas eu le temps d'éditer...
    pendant les vacances, le temps passe si vite

  17. #16
    Math$

    Re : Fonction impaire

    Merci beaucoup pour votre aide donc si je continu dans la lancée de prgasp77 j'ai:

    f(-x)=1/(1/5x-5x)
    =-5^x/((1/5^x)-5^x)*(-5^x)
    =-5^x/(-1+5^(2x))
    =-f(x)

    MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII I !!!!!!!
    Bonne journée à vous....
    Encore merci!!!
    Math$.
    L'imagination est plus importante que le savoir!!! A.E.

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