Fonction exponentielle (TermS)

[invitef27eb29a]

bonjour, je suis en term S et pour un DM de maths, je dois prouver que (e^x)'=(e^x) seulement en me basant sur le fait que e^(a+b)=(e^a)(e^b)

Si vous pouviez m'aider se serait super cool parceque dans mon cours il est marqué que c'est apr définition et je galere... merci beaucoup.
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[invite80fcb52e]

En utilisant la définition de la dérivée tu peux trouver:

f'(x) = lim [f(x+h) - f(x)]/h quand h tend vers 0

PS: Pour t'aider, lim (e^x -1)/x = 1 quand x tend vers 0

[invite7ffe9b6a]

il doit se servir uniquement de exp(X+Y)=exp(X)*exp(Y)

[invite7ffe9b6a]

On va déjà montrer que f(0)=1 avec f(x)=exp(x)
tu sais que f(x+y)=f(x)*f(y)
tu remplace x par 0 et tu a ce qui faut.
Ensuite on va considérer les deux fonctions suivantes g(y)=f(x+y) avec x constant et h(y)=f(x)f(y).
on dérive les deux, g'(y)=f'(x+y)
h '(y)=f(x) f '(y) parce que f(x) est constant on dérive par rapport à y.
or g(y)=h(y) donc g'(y)=h'(y).
d'ou f '(x+y)=f(x)f '(y).
Ceci étant valable pour tout y on peut prendre y=0.
du coup f '(x)=f(x) f '(0).
sauf que faut admettre que f ' (0)=1 et cela c'est par définition je crois..

[A voir en vidéo sur Futura]