Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Fonction exponentielle (TermS)



  1. #1
    lacostebizu

    Fonction exponentielle (TermS)

    bonjour, je suis en term S et pour un DM de maths, je dois prouver que (ex)'=(ex) seulement en me basant sur le fait que e(a+b)=(ea)(eb)

    Si vous pouviez m'aider se serait super cool parceque dans mon cours il est marqué que c'est apr définition et je galere... merci beaucoup.

    -----


  2. #2
    Gloubiscrapule

    Re : Fonction exponentielle (TermS)

    En utilisant la définition de la dérivée tu peux trouver:

    f'(x) = lim [f(x+h) - f(x)]/h quand h tend vers 0

    PS: Pour t'aider, lim (ex -1)/x = 1 quand x tend vers 0
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...

  3. #3
    Antho07

    Re : Fonction exponentielle (TermS)

    il doit se servir uniquement de exp(X+Y)=exp(X)*exp(Y)

  4. #4
    Antho07

    Re : Fonction exponentielle (TermS)

    On va déjà montrer que f(0)=1 avec f(x)=exp(x)
    tu sais que f(x+y)=f(x)*f(y)
    tu remplace x par 0 et tu a ce qui faut.
    Ensuite on va considérer les deux fonctions suivantes g(y)=f(x+y) avec x constant et h(y)=f(x)f(y).
    on dérive les deux, g'(y)=f'(x+y)
    h '(y)=f(x) f '(y) parce que f(x) est constant on dérive par rapport à y.
    or g(y)=h(y) donc g'(y)=h'(y).
    d'ou f '(x+y)=f(x)f '(y).
    Ceci étant valable pour tout y on peut prendre y=0.
    du coup f '(x)=f(x) f '(0).
    sauf que faut admettre que f ' (0)=1 et cela c'est par définition je crois..
    Dernière modification par Antho07 ; 20/10/2007 à 14h44.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Fonction exponentielle
    Par invite43219988 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 28/11/2011, 14h33
  2. [TermS] Dérivabilité d'un fonction trigonometrique
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 25/11/2006, 10h14
  3. TS - fonction exponentielle
    Par Nizm dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 19
    Dernier message: 12/11/2006, 21h23
  4. [TermS] mélange de suite et de fonction.
    Par benjy_star dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 26/10/2006, 15h44
  5. Fonction exponentielle
    Par Nosliw dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 24/04/2006, 18h34