[TermS] mélange de suite et de fonction.

[invite19431173]

Bonjour à tous !

J'ai un souci pour cet exercice de TermS. Je vous donne mes propositions de réponses, en rouge les points où je bloque. Je tiens à préciser que je ne dispose d'aucun cours dessus, donc veuillez pardonner mon ignorance !

1. J'ai fait la limite avec un changement de variable (X = 1/x, quand X tend vers + et - l'infini) et je trouve la fonction continue.

2. a) et

b) i- Pour g(u_n) je trouve +1 et pour g(v_n) -1.

ii- C'est là que je doute. L'absurdité, c'est bien le fait que si j'avais d'abord étudié la limite de u_n et v_n (qui fait 0) puis la limite de g(u_n) et g(v_n) (qui donnerait 0), le résultat aurait été différent. C'est bien ça ?

iii- Je pense qu'il faut dire g n'est pas dérivable, mais je trouve que ça tombe un peu comme un cheveux dans la soupe. Et la démonstration, par l'absurde ?

c) Je pense que la réponse à la question précédente devrait grandement m'aider...

Bonne nuit à tous !
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[martini_bird]

Salut,

pour la a) : ok g(u_n) et g(v_n) ont des limites différentes.

pour la b-i) : on te dit que g admet l pour limite 0. Il n'y a donc qu'appliquer bêtement puisque les suites u_n et v_n tendent vers 0.

b-ii) Il y a contradiction entre a et b-i) : une limite si elle existe, est unique.

b-iii) c'est ça.

En fait l'exo est super guidé, c'est ça qui doit te faire bizarre.

Cordialement.

[invite35452583]

2)b)iii) Je pense que Martini_bird a été trop vite : à aucun moment on n'étudie la dérivée ou dérivibalité de g. On lui a supposé une limite en x=0 et on aboutit à une contradiction donc l'hypothèse (qui n'est pas la dérivibalité de g en 0) est fausse.
2)c) Là il est question de dérivibalité (utiliser la définition de base pour pouvoir utiliser le travail réalisé sur g)

Cordialement

[invite19431173]

OK, je récapitule le 2.

a) je vois que pour tout n, g(u_n) = 1 et g(v_n) = -1

b) i- En fait, je ne donne pas de valeur à l, je suis juste l'énoncé qui me dit qu'il y a une valeur pour "g(0)" (je sais, c'est une limite, j'ai pas le droit de l'écrire)

ii- Absudité : parce qu'un coup j'ai 1 et -1 pour a), et une limite commune pour n tend vers + l'infini.

iii- On a supposé une limite en 0, ce qui conduit à une absurdité, donc il n'y a pas de limite en 0, donc g n'est pas dérivable en 0. Démonstration par l'absurde. Est-ce bien cela ?

c)alors, on revient à la définition d'une dérivé.

ce qui n'est pas dérivable en 0, d'après la question précedente.

Donc f n'est pas dérivable en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Re,

homotopie a raison : la conclusion sur g est qu'elle n'admet pas de limite en 0 (donc pas continue et pas dérivable, mais ce n'est pas utilisé).

Et c'est bien une démonstration par l'absurde : on suppose quelque chose de faux (g admet une limite l en 0) et on en déduit une contradiction (-1=1=l).

Cordialement.

[invite35452583]

c)alors, on revient à la définition d'une dérivé.

ce qui n'est pas dérivable en 0, d'après la question précedente.

Donc f n'est pas dérivable en 0.

Bonjour,
Martini-bird a corrigé la partie 2).
Point 3) :
bon début mais
i) il est plus que maladroit d'écrire "lim de truc" alors que truc n'a pas de limite.
ii) on n'utilise pas le fait que g ne soit pas dérivable mais le fait qu'elle n'admet pas de limite en 0. (D'où f n'est pas dérivable en 0.)

Dans ce problème, on s'intéresse à :
i) la limite en 0 de g (et rien d'autres en ce qui la concerne)
ii) la continuité (effective) de f en 0 et à sa dérivabilité en 0 (pour aboutir à une réponse négative).
Ce problème a pour but d'exhiber un exemple de fonction continue en 0 mais non dérivable (une fonction non continue en 0 est trivialement non dérivable en ce point)

Cordialement

[Gwyddon]

Je pense que pour la dernière question, la rédaction la plus propre est encore le raisonnement par l'absurde : supposons que f est dérivable en 0, alors on aurait
.

Or on vient de voir que cette dernière limite n'existe pas, donc absurdité. Il s'ensuit donc que notre hypothèse de départ est invalide, et donc f n'est pas dérivable en 0.

[martini_bird]

Salut,

ce que voulait dire homotopie c'est que l'écriture n'a pas de sens tant qu'on a pas montré l'existence de la limite en 0.

Il vaut mieux parler du taux d'accroissement de f en 0, qui est g, et qui n'admet pas de limite en 0.

Cordialement.

[Gwyddon]

Salut,

ce que voulait dire homotopie c'est que l'écriture n'a pas de sens tant qu'on a pas montré l'existence de la limite en 0.

Il vaut mieux parler du taux d'accroissement de f en 0, qui est g, et qui n'admet pas de limite en 0.

Cordialement.

C'est aussi ce que j'avais compris, c'est pourquoi je proposais le raisonnement par l'absurde

Mais en fait, en ne parlant que de taux d'acroissement, c'est beaucoup mieux

[invite19431173]

En tout cas, merci à tout le monde pour cet exercice !!

Dommage que l'autre ne soit pas aussi simple !