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Fonction, suite (TS)



  1. #1
    julien_4230

    Fonction, suite (TS)


    ------

    Bonjour.

    Soit P(x) = x² - 3x + 2.
    On se propose de démontrer que, pour tout entier naturel n, il existe des réels An et Bn et une fonction polynôme Fn tels que : pour tout x€IR, xn = P(x).Fn(x) + Anx + Bn.

    1) Déterminer A0, B0, F0, puis A1, B1, F1, puis A2, B2, F2 puis A3, B3, F3.

    Je ne sais même pas répondre à cette première question !! Qu'est-ce que sera le reste ?!!... S'il vous plaît on peut m'aider ???
    Merci.

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Salut, pour A_0, B_0, et F_0 remplace n par 0 et P par son expression dans la formule et tu verras apparaitre le résultat. Pareil pour les autres.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Essaye d'écrire
    x0=p(x)*qqchose+x*truc+machin

    tu auras tes coefficients A0, B0, F0

  6. #4
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    J'ai obtenu :
    x²F0(x) + x(A0-3F0(x)) + 2F0(x) + b0 - 1 = 0

    Je ne vois pas comment je dois faire, ensuite...
    Faut-il calculer le discriminant ???

    dans ce cas j'ai :

    Delta = A0² - 6F0(x)A0 - 5F0(x)² - B0 + 1

    Que faire maintenant ??? Merci!

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  8. #5
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Ton équation est de la forme AX²+BX+C=1, elle doit être vraie pour tout x, donc tu peux dire que les coefficients en x² et en x sont nuls, puis que le coefficient constant (mon C plus haut) est égal à 1

  9. #6
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Alors donc, si C = 1, C - 1 = 0, donc

    2F0(x) + B0 = 1


    et là coment on trouve A0, B0 et F0 ??
    Dernière modification par julien_4230 ; 06/12/2005 à 12h17.

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  11. #7
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Attendez, j'ai remplacé x par 1 dans l'équation x²F0(x) + x(A0-3F0(x)) + 2F0(x) + b0 - 1 = 0
    et j'ai trouvé :

    A0 + B0 = 1.

    Est-ce bon ?

  12. #8
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Regarde d'abord le coefficient de X², puis celui de X, puis enfin le terme constant.

  13. #9
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Le coefficient de x² est le même que celui de x, c'est-à-dire 1... Sinon je ne comprends pas ce que tu veux dire...

    mais j'ai les résultats :

    A0 = 0
    B0 = 1
    F0 = 0

    Est-ce cela ?

  14. #10
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Oui c'est cela. Pour y arriver : on a AX²+BX+C=1 quel que soit la valeur de X

    DONC :

    -Le coefficient de X² doit être nul
    -Le coefficient de X doit être nul
    -Le coefficient constant doit être égal à 1.

    Ici le coefficient de X² est F0 qui est donc égal à 0
    Puis le coefficient de X doit être nul, donc A0=3F0. Puisque F0 est nul, A0 est nul.
    Enfin le terme constant donne bien B0=1.

    Tu peux maintenant appliquer la même méthode pour A1, B1 et F1

  15. #11
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Merci bien ! C'est fastoche, finalement... Juste une question... Pourquoi le coefficient de x² et de x doit être nul ? pour que la tâche soit simpliste ?

    La question suivante consiste à écrire une relation entre
    An+1, An et Bn, puis une autre entre Bn+1 et An...
    Bon sang, il vient d'où ce devoir ?! De Mars avec la découverte de l'eau salée ou quoi ???
    Quel piste me proposeriez-vous, s'il vous plaît ?

  16. #12
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Le coefficient est nul parce que "deux polynomes sont égaux ssi leurs coefficients sont égaux".
    Ici le fait que ton égalité soit vraie pour tout x veut dire que les polynomes des deux cotés de ton égalité sont égaux. Or le membre de droite est constant, égal à 1.

    Par exemple si je te dis de trouver les coefficients a,b,c tels que

    ax3+5bx²+3a+c = ax+17 pour tout x,

    que valent a,b et c ?

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  18. #13
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    je ne sais pas, je n'ai jamais vu cela...

  19. #14
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    17/3 = a+c ?
    ax^3 = 0 ?
    5bx² = 0 ???

    donc c = 17/3
    a = b = 0 ??????

  20. #15
    matthias

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Si tu n'as jamais vu cela, alors prends des valeurs particulières de x bien choisies (puisque c'est vrai pour tout x). En commençant par x = 0 par exemple ...

  21. #16
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Citation Envoyé par julien_4230
    17/3 = a+c ?
    ax^3 = 0 ?
    5bx² = 0 ???

    donc c = 17/3
    a = b = 0 ??????
    Oui a=b=0 c'est bon. Ensuite on en déduit c= ?

  22. #17
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    c=17.
    Je peux résoudre avec un système de plusieurs inconnues pour différentes valeurs de x ?

  23. #18
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Oui tu peux dans ce cas, car le problème te dit que l'égalité que tu cherches est vérifiée pour tout x.

    As tu calculé A1,A2 et A3 etc. ?

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  25. #19
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Tout semble être okay...
    maintenant il faut que je montre que :
    an, bn, fn existent <=> an+1, bn+1, fn+1 existent. Ca ca semble être logique, puisque an, bn et fn existent POUR TOUT n€IN...

    Il faut ensuite que je déduise de ces trois monstres existent, et que je trouve une satannée relation entre an+1, an et bn, puis une autre entre bn+1 et an......

    Puis je dois montrer an + bn = 1

    et que un = an + 1 est géométrique

    et ENFIN déduire une expression de un, an et bn en fonction de n !!!!!

    Du boulot pour 5, comme le nombre de "!" derniers... La fin n'est pas dure, juste les 2 relations de la 3eme question.... Pouvez-vous me donner le déclic s'il vous plaît ?

  26. #20
    ericcc

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    Voici la piste que je te propose :

    -tu sais que xn=P(x)*Fn(x)+Anx+Bn

    Essaye d'exprimer xn+1 sous la même forme et identifie terme à terme come nous avons fait précédemment.

  27. #21
    julien_4230

    Re : Fonction, suite (Terminal S)

    mwais, je vais voir ceci..
    merci ! Je reviens d&#232;s que j'ai un probl&#232;me ^^, et vu que je n'ai pas de chance en ce qui concerne ces exercices, &#224; tout de suite
    lol

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