Suite de fonction

[invite870bfaea]

Bonsoir tout le monde ,

lors de la révision de mon cours des suites de fonctions, je me pose une question concernant la convergence uniforme ..

Supposons donc que j'ai une fonction qui n'est pas convergente uniformément sur tout R .. et qu'elle pourrait l'être sur intervalle fermé et borné..

donc on utilise la méthode dans le cadre d'un intervalle fermé et borné [a,b] .. il faut donc calculer .. et remplacer b au numérateur et a au dénominateur .. et donc la question que je vous pose ..

Est ce vrai tout le temps ça ? autrement dit : on s'en fous de la monotonie de f ? si la réponse est non .. je vous prie de m'enoncer toute la méthode classique pour l'étude de la convergence uniforme des suites de fonction dans le cas d'un intervalle fermé et borné ..

ce serait grandement apprécié de me répondre ..

Cordialement .
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[invitedf667161]

La réponse à la question "on s'en fout de la monotonie de f ? " est : OUI.

[invite870bfaea]

Merci beaucoup et bonne soirée .

[invite63840053]

Pourquoi remplacer b au numérateur et a au dénominateur ?
La valeur que tu obtiendras ne sera pas le sup|Fn - F| mais sera une valeur au dessus du sup.
Forcement ça marche, mais est-ce que ca ne peut pas "trop" majorer ta suite (ou série) de fonction ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Si on se restreint à un intervalle compact [a,b] plutôt que R, la technique joliment décrite par nassoufa marchera dans pas mal de cas.
Certes, on n'aura pas le sup, mais au moins un majorant qui a bien des chances de tendre vers 0, et ce indépendamment de x puisque on a "remplacé b au numérateur et a au dénominateur".