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La fonction louche... (équation fonctionnelle)



  1. #1
    julien_4230

    La fonction louche... (équation fonctionnelle)


    ------

    Bonjour.

    On a :
    f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) + 2f(y).

    x et y sont réels.

    1) Fonctions constantes vérifiant l'équation ?
    2) démontrer : pour f vérifiant l'équation, on a f(0)=0.
    3) f deux fois dérivable sur IR vérifiant l'équation <=> f'' constante ?
    4) Résoudre f''=Alpha, Alpha constant.
    5) Déterminer les fonctions deux fois dérivables sur IR qui vérifient l'équation.

    Vous pourriez, s'il vous plaît, me donner ma méthode et le déclic a avoir pour répondre à ce type de question ?

    Merci.

    -----

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  3. #2
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Où bloques tu ?

  4. #3
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    la premi&#232;re question !

    C'est incroyable ! je suis le 1er d'une classe pas mal, et je n'arrive pas &#224; faire ces fichus exercices ! Je n'ai jamais &#233;t&#233; confront&#233; &#224; de tels exercices ! Il faut que j'ai le d&#233;clic...

  5. #4
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Si f est constante tu dois savoir résoudre le 1 !!!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invité576543
    Invité

    Re : La fonction louche...

    C'est quoi les fonctions constantes, à ton avis?

  8. #6
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Si il est vraiment en Terminale S, et premier de sa classe, je pense qu'il sait ce qu'est une fonction constante, non ?

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  10. #7
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    je sais ce qu'est une fonction constante mais c'est facile ce truc ou quoi ?! je vous jure j'ai 17 de moyenne en math et ma classe n'est pas nulle... lol

    Mais comment on les trouve ces fonctions constantes l&#224; ? il faut tattonner ou quoi ?

  11. #8
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Donc une fonction constante c'est ....?

  12. #9
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    une fonction constante est une fonction parall&#232;le &#224; l'axe des abscisses si on la repr&#233;sente graphiquement, quelque soit x€IR.
    C'est-&#224;-dire que le coefficient directeur est nul...

    Vous &#234;tes convaincus ? Bien ! Que faire maintenant ^^ ?

  13. #10
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    C'est une définition bizarre d'une fonction constante. Mais partons de là.
    Quelles valeurs prend elle sur R ?

  14. #11
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    Quelque soit x€IR, f(x) = a, o&#249; a = cstante

  15. #12
    juudku

    Re : La fonction louche...

    Citation Envoyé par julien_4230
    f(x+y) + f(x-y) = 2f(x) + 2f(y).

    x et y sont réels.

    1) Fonctions constantes vérifiant l'équation ?
    Doit-on bien chercher x et y? Avec la définition de fonction constante que tu donnes, ça semble enfantin.

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  17. #13
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Citation Envoyé par julien_4230
    Quelque soit x€IR, f(x) = a, où a = cstante
    Donc que devient ton équation de départ ?

  18. #14
    GuYem

    Re : La fonction louche...

    Tu n'as pas encore le reflexe du mec qui cherche des solutions &#224; une &#233;quations : ce qu'on te dit de faire dans la premi&#232;re question c'est de chercher les fonctions qui sont constantes et qui v&#233;rifient l'&#233;quation.
    Tu raisonnes alors par conditions n&#233;cessaire : tu prends une fonction constante (disons &#233;gale &#224; a) et tu cherches &#224; quelle condition sur a la fonction v&#233;rifie l'&#233;quation.
    A toi de jouer.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  19. #15
    ericcc

    Re : La fonction louche...

    Allez je dois partir.

    Une petite indication pour le reste : ton équation est vraie pour tout x et pour tout y. En prenant des valeurs "intéressantes" pour x et y on trouve toujours des relations qui mettent sur la piste des solutions de ce genre de problème.

  20. #16
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    Mais c'est du n'importe quoi cette &#233;quation ! si f(x) = a quelque soit x€IR, on a donc :

    f(x+y) = f(x-y) = f(x) = f(y) = a donc
    2a = 4a ce qui est absurde !!

    Et puis x et y sont deux r&#233;els sur l'axe des abscisses de suppose !!
    Dernière modification par julien_4230 ; 06/12/2005 à 19h01.

  21. #17
    erik

    Re : La fonction louche...

    2a = 4a ce qui est absurde !!
    Non ce n'est pas absurde il suffit que a=0 (donc que f(x)=0)

  22. #18
    subichan

    Re : La fonction louche...

    bonsoir

    [HORS SUJET]
    je viens de voir ça dans les messages précédents :
    x€IR
    n'etant pas du tout mathematicien, je me demande bien se que veux dire le symboe € o_O
    et s'il a vraiment un signification mathématique, qu'etait t'il avant la création du logo de l'Euro ?
    [/HORS SUJET]

    Désolé pour le hors sujet

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  24. #19
    GuYem

    Re : La fonction louche...

    € est un raccourci pratique pour le symbole d'appartenance , rien de plus.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  25. #20
    subichan

    Re : La fonction louche...

    okiiiiiii c'est tout b&#234;te ^^
    merci &#224; toi

  26. #21
    julien_4230

    Re : La fonction louche...

    OOH LA VACHE !!

    Alors la fonction constante n'est autre que f(x) = 0...

    C'est tout ?

  27. #22
    nissart7831

    Re : La fonction louche...

    Oui, la fonction constante égale à 0, c'est-à-dire tel que pour tout réel t, f(t) = 0, est la seule fonction constante qui vérifie la relation.

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