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TS - fonction exponentielle



  1. #1
    Nizm

    TS - fonction exponentielle

    coucou tout le monde !! en fait j'ai un controle demain donc j'essaie de faire un exercice pr m'entrainer mais je n'ai pas la correction et c'est un peu urgent ! donc si quelqu'un voit une manière de procéder ce serait sympa de ma'aider ! mercii


    la fction exponentielle a les trois propriétés suivantes :
    exp est une fction dérivable sur R
    exp'(x)= exp(x)
    et exp(0)=1

    en n'utilisant QUE CES PROPRIETES, démontrer que :

    1. pour tout réel x, exp (x) x exp(-x) = 1
    2. pour tout réel a et pour tout réel x,
    exp (a+x) = exp(a)exp(x)


    voilà si vous aviez juste une piste parce que je ne vois vraiment pas comment faire !
    merci bcp !

    -----


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  3. #2
    prgasp77

    Re : TS - fonction exponentielle

    La 1. découle de la 2.
    Et pour la 2. il me semble qu'il y a une astuce qui permet de faire ça très rapidement, mais il est tard et j'ai quelques vodka dans le pif

    Je retente demain.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Nizm

    Re : TS - fonction exponentielle

    pour la 1 je vois pas trop !
    je suppose qu'on remplace exp(x) par exp'(x) dans
    exp(x)exp(-x) donc on a exp(x)exp(-x) = exp'(x)exp(-x) mais je ne vois pas plus comment aboutir à exp(x)exp(-x) =1 !! alors si quelqu'un a une idée ... c'est un peu urgent !

    merci bcp à pr gasp77..

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : TS - fonction exponentielle

    Appelle f(x) cette fonction mystérieuse et calcule la dérivée de Ln(f(x)) puis le Ln du produit f(x).f(-x)

  6. #5
    prgasp77

    Re : TS - fonction exponentielle

    La 1. découle de la 2.

    2\
    On sait que , on défini donc la fonction : .
    est dérivable sur en tant que fraction de fonctions l'étant. (1)

    De plus, . (2)

    respecte donc les propriétés (1) et (2). Or nous savons que la fonction exponentielle est la seule fonction à les respecter.
    On en conclut donc que .

    1\
    Sachant à présent que . Alors



    Il faut croire que les effets de la vodka se sont dissipés. (Oui mais elle était bonne)
    --Yankel Scialom

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gunboy

    Re : TS - fonction exponentielle

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    (1)
    Je vois pas comment phi' = phi Tu peux m'expliquer stp.. Merci

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  10. #7
    Gunboy

    Re : TS - fonction exponentielle

    Ca va merci, j'ai compris;
    je vous invite tous à voir ce document qui explique très bien la fonction exponentielle :
    http://www.lycee-descartes.ac.ma/sit...onentielle.pdf

  11. #8
    prgasp77

    Re : TS - fonction exponentielle

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    respecte donc les propriétés (1) et (2). Or nous savons que la fonction exponentielle est la seule fonction à les respecter.
    Ca se démontre aussi à partir des propriétés que tu as donné :
    Supposont une fonction respecte ces règles. La fonction se dérive en . On en déduit donc que la fonction est une fonction constante .

    Or CQFD

    Citation Envoyé par Gunboy Voir le message
    Je vois pas comment phi' = phi Tu peux m'expliquer stp.. Merci
    No prob, j'ai commis une erreur de signe (oubli). J'applique le fait que la dérivé de est


    --Yankel Scialom

  12. #9
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    le plus simple pour la 1/ c'est de deriver f(x)= exp(x) x exp(-x) (la derivee de 1 fait 0) => f est constante => pour tout x appartient a R f(x)=f(0).
    d'ou le resultat

  13. #10
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    pour la 2/ faire le meme processus en considerant cette fois la fonction g(x)=exp(a+x)-exp(a)exp(x)

  14. #11
    prgasp77

    Re : TS - fonction exponentielle

    Dans ce cas tu démontre deux fois la même chose :P
    Et de plus, ce n'est pas parce que tu détaille moins, donc que tu écrit moins, que c'est plus simple En fait, la démonstration que j'ai faite du 2\ est similaire à calle que tu propose pour la 1\
    --Yankel Scialom

  15. #12
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    mais ta reponse est fausse car tu supposes des hypotheses en plus ke celles donnees par l'enonce (par ex: y different de 0 pour tout y) je suis d'accord avec toi (c'est vrai) mais t'es pas suppose savoir sa dans l'enonce.

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  17. #13
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    ta demonstration est fausse parce ke tu supposes des hypotheses en plus non donnees par l'enonce (par ex: exp(y) different de 0 pour tout y)
    je suis d'accord avec toi (c'est vrai) mais t'es pas suppose savoir sa d'apres l'enonce

  18. #14
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    bas justement : "en UTILISANT QUE CES PROPRIETES" si t'as bien lu ( cf enonce)

  19. #15
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    sinon un conseil pour le futur lit bien ton enonce et tes hypotheses avant de te lancer dans une demonstration.. et ne sous entend pas que les autres copient ta demonstration (fausse) car de plus je ne pense pas que t'es le 1er a avoir demontre ces proprietes sur la planete Terre

  20. #16
    Gunboy

    Re : TS - fonction exponentielle

    Et pourquoi tout cela ?? On dérive du sujet là ...

  21. #17
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    je suis d'accord avec vous.. mais tout sa pour dire que la demo de prgasp77 est fausse d'apres l'enonce de l'exercice

  22. #18
    Nizm

    Re : TS - fonction exponentielle

    merci beaucoup à tous je crois que j'ai compris cette fois =D ça tombera peut être pas au controle mais c'est toujours ça de gagné ^^ !!


    bonne soirée à tous

    Nizm

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  24. #19
    EEW

    Re : TS - fonction exponentielle

    bonne soiree nizm et a la prochaine

  25. #20
    prgasp77

    Re : TS - fonction exponentielle

    Pourquoi tant d'agressivité ?
    Et pour le fait que ey 0 pour tout y, tu as raison. Le plus simple est donc de dériver, comme tu le proposes g(x) = ex + y - ex.ey. On démontre ensuite 1. à partir de 2.

    Bon, et stop compose message après dispute familliale
    --Yankel Scialom

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