Bonjour à tous, j'ai un petit problème sur une question d'un exo :
Soit f(x)=e^-x*cos(4x), définit sur [0;+00]
On définit la suite (Un) sur N par Un=f(n*Pi/2)
1) Montrer que la suite (Un) est géométrique.
Comme je n'ai pas Un+1, Je ne peut pas fair Un+1/Un. Merci pour votre aide!!
Bonsoir.
La méthode un+1/Un est en effet souvent pas pratique, mais n'est pas une obligation pour montrer qu'une suite est géométrique.
Calcule ce que vaut effectivement Un=f(n.pi/2) et regarde que Un peut s'écrire sous la forme:.
Avec a indépendant de n que tu dois trouver.
J'ai calculer Un= e-(nPi/2).cos(2nPi) mais je ne comprend pas trop comment il faut faire pour trouver Un=a^n est-ce que je doit factoriser??
Que vaut cos(2n pi) pour n entier ?
Je vois pas trop, logiquement ça vaut cos(-nPi/2), mais je ne sais pas pourquoi?!?
Regarde sur le cercle trigo où se trouve 2n pi pour n=0,1,2 etc...Envoyé par casanam
Autrement dit, que vaut n*2pi modulo 2pi ?
ah d'accord et bien si je prend n=0,1,2... je retombe toujours sur Pi
non ce n'est pas Pi...
ben je ne comprend pas parceque si je prend par exemple n=2, ça va faire 4Pi, et donc je vais faire 4 fois le tour du cercle trigo et je vais retomber sur Pi. Mais si c'est pa Pi...je ne vois pas trop
Combien de radians fait un tour du cercle ?ça va faire 4Pi, et donc je vais faire 4 fois le tour du cercle trigo
eh bien 0. En tout cas je suis désolé je galère un peu beaucoup en maths ^^
Perdu. Quelle est la définition d'un radian ?
La tour du cercle trigonométrique ça fait 2 Pi radians ( que tu utilises d'ailleurs pour calculer la circonférence d'un cercle ), mais tu as déjà vu à quoi correspondait le cosinus d'un angle donné graphiquement ?
Le cas échéant voici un petit dessin très complet (peut être un peu trop pour l'occasion, mais tu vois bien le cosinus (cos) qui correspond à l'abscisse du point d'intersection de la droite formant l'angle cherché avec (Ox) et le cercle trigonométrique)
Merci à tous pour votre aide mais je suis complètement perdu et je ne vois toujours pas comment je peut faire pour prouver que ma suite est géométrique...et un tour de cercle ça fait Pi radian soit 180 degrés!!
Relis le post de Ledescat, c'est souvent la meilleure manière et la plus simple de prouver qu'une suite est géométrique : tu compares le rapport d'un terme au suivant avec 1, ici tu calcules :
Regarde bien ton cours sur le cosinus, et tu verras que les cos(4n.pi) et cos(4(n+1)pi) vont se simplifier, il ne te restera plus qu'à diviser des termes que tu peux facilement diviser et simplifier ... c'ets plus grand ou plus petit que 1
Edit : Grillé par l'édit : un tour de cercle ça fait 360° hein, soit 2 Pi; 180° ou Pi c'est juste un demi tour de cercle ^^
Quel intéret de calculer ce rapport ici ?Relis le post de Ledescat, c'est souvent la meilleure manière et la plus simple de prouver qu'une suite est géométrique : tu compares le rapport d'un terme au suivant avec 1, ici tu calcules :
Le cos(2npi) se simplifie directement en (???) [haha
Et on obtient (grâce à lexpo) directement une forme géométrique.
Donc comme 2Pi c'est égale à un tour du cercle trigo, cos(2nPI) c'est peu être égale à cos (Pi)^n???
Hélàs pas du tout.
En n tour de cercle (correspondant à 2npi), tu es retombé sur l'angle 0.
Que vaut cos(0) ?
cos (0)=1 j'ai oublié le 2 non? C'est pas cos(2nPi)=cos(2Pi)^n??
Euh, ça m'embête de te dire oui.
Comme 1^n=1 ok.
Mais il n'y a aucune formule du genre cos(nx)=cos(x)^n
Donc la justification de cos(n.2pi) n'est pas celle-là. C'est juste un raisonnement pur et simple sur le cercle.
Que tu fasses 1 tour de trop, 20 tours de trop ou plus , cos (ou sin) n'y voient que du feu.
ah ok mais je peut quand même écrire que Un=f(n*Pi/2)
=e^-nPi/2.cos(4nPi/2)
=e^-nPi/2.cos(2nPI)
=e^-nPi/2.cos(2Pi)^n
Et donc la suite est géométrique de raison q=cos(2Pi) soit =1
Ben non, tu en fais quoi de l'exponentielle ?
Il y a du n dedans, et je t'ai demandé de chercher une forme a^n, avec a indépendant de n.
Ah oui ben je ne sais vraiment pas.
Ca ne te dit rien
Ah oui ben je ne sais vraiment pas.
Mais oui!!! j'ai enfin compris enfin j'espère. On a donc (e^-Pi/2)^n.cos(2Pi)^n, soit (e^-Pi/2.cos(2Pi))^n.
C'est juste mais par chance. Dire que cos(nx)=cos(x)^n ne marche pas en général, sauf dans le cas très particulier où x vaut 2pi. Fait donc très attention et ne le rédige pas comme tu l'as fait.
