Fonction exponentielle

[invite785b016a]

Voici l'énoncé d'un DM Ici. Et je n'arrive pas a le faire. En plus je comprend pas a quoi correspond la fonction exponentielle !! Si quelqu'un pouvait m'expliquer sa serai super.
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[invitec053041c]

Bonjour.

Ton prof t'a donné ce DM alors que vous ne connaissez pas la fonction exponentielle ?
C'est curieux quand même.
Pour résumer la chose, la fonction exponentielle vérifie:

(exp(x))'=exp(x)
exp(0)=1
exp(a+b)=exp(a)exp(b)

Avec ça tu devrais faire pas mal de choses.

[invite785b016a]

Oué mais je ne voit pas comment simplifier e^(ax)

[invitec053041c]

On te demande de vérifier que g(x)=exp(ax) vérifie g'(x)=ag(x) et g(0)=0

On ne va pas faire les calculs à ta place . (n'oublie pas la dérivée d'une composée de fonctions)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite785b016a]

Bon c'est bon j'ai réussi avec la composé mais maintenant je bute sur les deux 1ere question du 2a.

[invite785b016a]

Et pour g'(x) j'ai trouvé (a)/(e^(2ax)) c'est pas une fonction constante ça ???

[invitec053041c]

Le dénominateur est bon, pas le numérateur.
Le numérateur vaut f'(x) exp(ax)-f(x)[exp(ax)]'
En utilisant la définition de f et la dérivée de exp(ax), tu devrais trouver quelque chose de sympathiquement nul .

[invite785b016a]

Super ! je trouve g'(x) = 0 donc g constante mais après quoi conclure sur f et donc par la suite quoi conclure sur la question du début de l'exo ?? Si quelqu'un peut me donner une piste ....

[invite785b016a]

Personne ??

[invitec053041c]

Si ta fonction est constante, ça veut dire que pour tout x, g(x)=g(0) non ?

[invite785b016a]

oué c'est bon j'ai trouvé merci !