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DM maths TERM S limites et continuité



  1. #1
    laurette43

    DM maths TERM S limites et continuité

    Je bloque sur un exercice de maths de terminale S.

    x² cos (1/x) si x diffèrent de 0
    La fonction f est défine par f(x)= 0 si x=0

    a) Déterminer l'ensemble de définition de f. Calculer la limite de f en 0.
    b) La fonction f est-elle continue en 0?

    Donc pour la question a) j'ai dit que la fonction f était définie sur R.
    Pour la limite:
    lim lorsque x tend vers 0 pour x plus grand que 0 de x² = 0
    lim lorsque x tend vers 0 pour x plus grand que o de 1/x = + infini
    on pose X= 1/x
    lim lorsque X tend vers +infini de cos X = ???

    C'est ici que je suis coincé. je ne sais pas si j'ai commencer comme il le fallait, mais en tout cas je n'arive pas à avancer.
    Si vous pouviez m'aider ce serai simpa!

    bisou en atendant vos réponse !!!

    -----


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  3. #2
    laurette43

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    C'est encore moi, je crois que j'ai mal écri la fonction
    F(x)=

    x² cos (1/x) si x différent de 0
    0 si x = 0

  4. #3
    nissart7831

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    Salut,

    ce n'est pas la bonne voie pour trouver la limite de f en 0.

    Essaie plutôt de trouver un encadrement de f(x) grâce à une propriété de la fonction cos.
    Et ensuite en passant à la limite pour l'encadrement, tu pourras en déduire la limite de f en 0.

  5. #4
    laurette43

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    Je sais que cos est compris entre -1 et 1. Mais ensuite je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver l'encardement de f(x).

    merci beaucoup pour ta réponse

  6. #5
    nissart7831

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    Citation Envoyé par laurette43 Voir le message
    Je sais que cos est compris entre -1 et 1. Mais ensuite je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver l'encardement de f(x).

    merci beaucoup pour ta réponse
    Si on a :



    alors



    Je te laisse appliquer cela à ton exercice.

    Pour conclure (avec les limites), tu peux utiliser le thorème des gendarmes.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    laurette43

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    Donc

    Cos x compris entre -1 et 1
    Cos 1/x compris entre -1 et 1 également
    et x² cos 1/x compris entre -x² et x².

    Comme limite lorsque x tend vers 0 de -x² et de x² = 0
    alors limite lorsque x tend vers 0 de f(x) = 0

    C'est juste?

    Ensuite la fonction f est bien continu en 0 car limite de x tend vers 0 de x² cos(1/x) = limite lorsque x tend vers 0 de 0.

    C'est suffisant pour expliquer que f est continue ?

    (Une autre petite question, pour déterminer l'ensemble de définition de f dans la question a, j'ai dit que f était définie en R, c'est juste? ou elle est définie en [-1; 1] a cause du cos ? )

    merci beaucoup

  9. Publicité
  10. #7
    nissart7831

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    Citation Envoyé par laurette43 Voir le message
    Donc

    Cos x compris entre -1 et 1
    Cos 1/x compris entre -1 et 1 également
    et x² cos 1/x compris entre -x² et x².

    Comme limite lorsque x tend vers 0 de -x² et de x² = 0
    alors limite lorsque x tend vers 0 de f(x) = 0

    C'est juste?
    OK, en rédigeant un peu mieux et en citant les théorèmes que tu utilises.

    Ensuite la fonction f est bien continu en 0 car limite de x tend vers 0 de x² cos(1/x) = limite lorsque x tend vers 0 de 0.

    C'est suffisant pour expliquer que f est continue ?
    f est continue en 0 car
    (=0)

    (Une autre petite question, pour déterminer l'ensemble de définition de f dans la question a, j'ai dit que f était définie en R, c'est juste? ou elle est définie en [-1; 1] a cause du cos ? )
    Elle est définie sur , car pour toute valeur de x, tu peux exprimer f(x). L'encadrement de cos n'a rien à voir là-dedans.

  11. #8
    laurette43

    Re : DM maths TERM S limites et continuité

    D'accord! et ben merci beaucoup, tu m'a bien aider !!!

    bises

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