DM maths TERM S limites et continuité

[invite96dc12d8]

Je bloque sur un exercice de maths de terminale S.

x² cos (1/x) si x diffèrent de 0
La fonction f est défine par f(x)= 0 si x=0

a) Déterminer l'ensemble de définition de f. Calculer la limite de f en 0.
b) La fonction f est-elle continue en 0?

Donc pour la question a) j'ai dit que la fonction f était définie sur R.
Pour la limite:
lim lorsque x tend vers 0 pour x plus grand que 0 de x² = 0
lim lorsque x tend vers 0 pour x plus grand que o de 1/x = + infini
on pose X= 1/x
lim lorsque X tend vers +infini de cos X = ???

C'est ici que je suis coincé. je ne sais pas si j'ai commencer comme il le fallait, mais en tout cas je n'arive pas à avancer.
Si vous pouviez m'aider ce serai simpa!

bisou en atendant vos réponse !!!
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[invite96dc12d8]

C'est encore moi, je crois que j'ai mal écri la fonction
F(x)=

x² cos (1/x) si x différent de 0
0 si x = 0

[nissart7831]

Salut,

ce n'est pas la bonne voie pour trouver la limite de f en 0.

Essaie plutôt de trouver un encadrement de f(x) grâce à une propriété de la fonction cos.
Et ensuite en passant à la limite pour l'encadrement, tu pourras en déduire la limite de f en 0.

[invite96dc12d8]

Je sais que cos est compris entre -1 et 1. Mais ensuite je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver l'encardement de f(x).

merci beaucoup pour ta réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Je sais que cos est compris entre -1 et 1. Mais ensuite je ne sais pas comment m'y prendre pour trouver l'encardement de f(x).

merci beaucoup pour ta réponse

Si on a :



alors



Je te laisse appliquer cela à ton exercice.

Pour conclure (avec les limites), tu peux utiliser le thorème des gendarmes.

[invite96dc12d8]

Donc

Cos x compris entre -1 et 1
Cos 1/x compris entre -1 et 1 également
et x² cos 1/x compris entre -x² et x².

Comme limite lorsque x tend vers 0 de -x² et de x² = 0
alors limite lorsque x tend vers 0 de f(x) = 0

C'est juste?

Ensuite la fonction f est bien continu en 0 car limite de x tend vers 0 de x² cos(1/x) = limite lorsque x tend vers 0 de 0.

C'est suffisant pour expliquer que f est continue ?

(Une autre petite question, pour déterminer l'ensemble de définition de f dans la question a, j'ai dit que f était définie en R, c'est juste? ou elle est définie en [-1; 1] a cause du cos ? )

merci beaucoup

[nissart7831]

Donc

Cos x compris entre -1 et 1
Cos 1/x compris entre -1 et 1 également
et x² cos 1/x compris entre -x² et x².

Comme limite lorsque x tend vers 0 de -x² et de x² = 0
alors limite lorsque x tend vers 0 de f(x) = 0

C'est juste?

OK, en rédigeant un peu mieux et en citant les théorèmes que tu utilises.

Ensuite la fonction f est bien continu en 0 car limite de x tend vers 0 de x² cos(1/x) = limite lorsque x tend vers 0 de 0.

C'est suffisant pour expliquer que f est continue ?

f est continue en 0 car
(=0)

(Une autre petite question, pour déterminer l'ensemble de définition de f dans la question a, j'ai dit que f était définie en R, c'est juste? ou elle est définie en [-1; 1] a cause du cos ? )

Elle est définie sur , car pour toute valeur de x, tu peux exprimer f(x). L'encadrement de cos n'a rien à voir là-dedans.

[invite96dc12d8]

D'accord! et ben merci beaucoup, tu m'a bien aider !!!

bises