Bonjours a tous, voilà j'ai un exercice de Maths à faire sur les dérivées, encore une fois et comme c'est l'année du bac et que je ne suis pas bon en maths, je préfére demander de l'aide, pour bien comprendre! on sait jamais si ca tombe sur ça au bac ^^
Voilà mon Exercice :
1) Démontrer que la fonction tangente est dérivable en tout réel x tel que x différent de (pi/2) + kpi (k appartient à Z) et calculer tan'(x)
2) f est la fonction définie sur I = ]-(pi/2) ; (pi/2)[ par f(x) = tan(x) - x - 1.
a) démontrer que f est dérivable sur I et calculer sa fonction dérivée.
b) En déduire le sens de variation de f sur I.
Voilà bon ce que j'ai trouvé :
pour le 1), j'ai déjà beaucoup de mal à faire la démonstration, je pense avoir trouvé tan'(x) mais je suis pas sur !!! Donc j'ai pas trouvé pour la démonstration!! (oui je suis très mauvais)
Soit la fonction
tan(x) = sinx / cosx
donc c'est de la forme u/v donc u(x) = sinx d'où u'(x) = cosx et v(x) = cos x d'où v'(x) = -sinx
donc tan'(x) = (cos(x)) (cos(x)) - (sin(x)) (-sin(x)) / cosx²
tan'(x) = cos²(x) + sin²(x) / cosx²
comme cos²(x) + sin²(x) = 1 alors :
tan'(x) = 1 / cosx²
c'est bien ca ? ^^ mais la démonstration pour dire qu'elle est dérivable j'arrive pas du tout
et pour la 2) j'ai la fonction dérivée et le sens de variation , mais même problème, j'arrive pas à démontrer la dérivabilité de f sur I...
Merci d'avance pour votre aide! =)
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